Problem des Monats März 2025

PDM-Spirale

Petra liebt mathematische Spiralen und zeichnet diese bei jeder Gelegenheit in verschiedenen Varianten. Heute zeichnet sie eine Spirale um das PDM-Logo. Dabei fügt sie immer wieder die Buchstaben P, D und M (gegen den Uhrzeigersinn) hinzu.

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Dabei entdeckt sie Quadrate verschiedener Größe und wählt nur die aus, die das PDM-Logo genau in der Mitte haben. Schon nach acht Buchstaben hat sie ein solches gefunden: Es ist ein 3er-Quadrat, also ein Quadrat mit der Seitenlänge drei Kästchen mit dem PDM-Logo in der Mitte.

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a) Ergänze die Abbildung oben rechts, bis du ein 7er-Quadrat erreichst. Nenne die Anzahl der für das 7er-Quadrat notwendigen Buchstaben.

Wenn du die Spirale fortsetzt, kannst du auch größere Quadrate bilden.

b) Im 3er-Quadrat steht dreimal der Buchstabe D. Nenne und begründe die Anzahl des Buchstabens D im 15er-Quadrat.

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c) Bei dem 7er-Quadrat steht in allen vier Ecken der gleiche Buchstabe. Bestimme die Seitenlängen der beiden nächstgrößeren Quadrate, auf die diese Eigenschaft auch zutrifft.

Das Problem des Monats März als PDF Download [213 kB].

Weitere Aufgaben mit Lösungen

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