Proportionale und lineare Funktionen in der Realschule

Die folgenden Materialen zur Leitidee "Funktionaler Zusammenhang" sollen Schülerinnen und Schülern der 8. Klasse dabei helfen, dass sie

• eine Gerade mit der Gleichung y = mx + b unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen
• und einer Geraden eine Gleichung zuordnen können.

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1. Das Schaubild der proportionalen Funktion y = mx

Erklärvideo: Wie zeichne ich den Graphen der Funktion y = 3x ?

Lizenz Eigenschaften der Funktion y = 3x: Der Graph einer proportionalen Funktion geht immer durch den Ursprung (0;0) Das Steigungsdreieck zeichnet man, indem man vom Ursprung aus 1 LE nach rechts geht und von dort aus m = 3 LE nach oben. Weitere Möglichkeiten, das Steigungsdreieck mit der Steigung m = 3 zu zeichnen wären: 2 LE nach rechts und von dort aus 6 LE nach oben oder 3 LE nach rechts und von dort aus 9 LE nach oben oder 4 LE nach rechts und von dort aus 12 LE nach oben oder ............... Lizenz

Wertetabelle

Setzt man für x unterschiedliche Zahlenwerte in die Funktionsgleichung ein, erhält man die dazugehöigen y - Werte.
Diese Zahlenpaare (x;y) kann man übersichtlich in einer Wertetabelle darstellen und als Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Diese Punkte liegen alle auf der Geraden mit der Funktionsgleichung y = 3x

2. Der Graph der linearen Funktion y = mx + b

Erklärvideo: Wie zeichne ich den Graphen der Funktion y = 3x +4 ?

Lizenz Eigenschaften der Funktion y = 3x + 4: Der Graph einer linearen Funktion y = 3x + 4 ist um 4 LE entlang der y-Achse nach oben verschoben. Die Gerade schneidet die y -Achse im Punkt P = (0;4), man nennt diese Stelle den y-Achsenabschnitt b. Das Steigungsdreieck zeichnet man, indem man vom Punkt P = (0;4) aus 1 LE nach rechts geht und von dort aus m =3 LE nach oben oder 2 LE nach rechts und von dort aus 6 LE nach oben oder 3 LE nach rechts und von dort aus 9 LE nach oben oder 4 LE nach rechts und von dort aus 12 LE nach oben oder ...............

Wertetabelle

 
Setzt man für x unterschiedliche Zahlenwerte in die Funktionsgleichung ein, erhält man die dazugehöigen y - Werte.
Diese Zahlenpaare (x;y) kann man übersichtlich in einer Wertetabelle darstellen und als Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Diese Punkte liegen alle auf der Geraden mit der Funktionsgleichung y = 3x + 4

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