Anspruchsvolle Beweisaufgabe über eine Inkreiseigenschaft mit Umfangswinkelsatz und Sehnenvierecken
Bei dieser sehr schönen Aufgabe benötigen Sie als Beweiswerkzeug neben dem Umfangswinkelsatz Kenntnisse über Sehnen-Tangenten-Winkel, Sehnenvierecke, symmetrische Trapeze, Ähnlichkeit und Strahlensätze. Sie eignet sich gut zur Binnendifferenzierung, zur Wettbewerbsvorbereitung oder auch als Referatsthema für mathematisch interessierte Schülerinnen und Schüler.
Die Beweisführung ist in mehrere animierte Schritte unterteilt. Durch Anklicken der entsprechenden Hilfefelder erhalten Sie bei Bedarf zusätzliche Beweisinformationen .
Aufgabenstellung:
Der Inkreis des Dreiecks ABC berühre die Dreiecksseiten in J, K und L.
Die Parallele zu KL durch A schneide die Gerade JK in P und die Parallele zu JK durch A scheide KL in Q.>
Man beweise: PQ halbiert die Dreiecksseiten b und c.