Nachweis "alle 9 Punkte liegen auf einem Kreis"

Bei jedem Dreieck gibt es einen Kreis, der durch die drei Seitenmitten, die drei Höhenfußpunkte und die drei Euler-Punkte verläuft. Dies gilt es zu zeigen.

Lege nacheinander die Schiebeschalter ganz nach rechts (in den grünen Bereich). Hierbei erscheinen Texthinweise sowie Hilfsobjekte in der Konstruktion.

Hinweise:

• Ziehe die Schalter nacheinander langsam ganz nach rechts. Beachte bei Schritt 5 und 6 die Reihenfolge der erscheinenden Objekte.
• Mit dem Pfeilsymbol (in der rechten, oberen Ecke) lässt sich die Konstruktion in den Anfangszustand zurück setzen.

Aufgabe:

Bereite für deine Mitschüler die Beweisführung mit Hilfe der dynamischen Konstruktion als Präsentation vor. Beschreibe hierbei in eigenen Worten die Vorgehensweise. Erkläre hierbei:

• Warum haben gleichschenklige Trapeze einen Umkreis?
• Welche Eigenschaften hat ein Trapez und wie werden diese nachgewiesen? Hierbei besitzt der Nachweis der Mittelsenkrechten beim Tipp 4 eine besondere Rolle. Warum?
• Warum bezeichnet man gelegentlich den Höhenschnittpunkt als "vierte Ecke im Dreieck"?
• Wenn du die Dreieckslängen veränderst, "entarten" unter Umständen die gleichschenkligen Trapeze (Tipp 2 bzw. 5). Hier muss man Sonderfälle behandeln. Bekommst du das hin? (Schwierig!)