Nachweis gleicher Längen - zwei Wettbewerbsaufgaben mit verschiedenen Lösungsstrategien
Gleiche Längen lassen sich mit den Kongruenzsätzen nachweisen oder durch Kongruenzabbildungen ineinander überführen.
Unsere erste Wettbewerbsaufgabe aus dem Landeswettbewerb Mathematik stammt aus dem Jahr 2007 und verwendet als Lösungswerkzeug eine Streifschar.
Wettbewerbsaufgabe zum Nachweis gleicher Längen - mit Streifenschar
Die zweite Aufgabe wurde dem Landeswettberb Mathematik aus dem Jahr 2009 entnommen. Hier wird der Nachweis der Längengleichheit mit Hilfe von Drehungen und Spiegelungen durchgeführt. Zu diesem Beweis findest du nachfolgend auch ein Lernvideo.
Wettbewerbsaufgabe zum Nachweis gleicher Längen - mit Drehung und Spiegelung
Gleiche Längen lassen sich auch mit der Umkehrung des Umfangswinkelsatzes nachweisen. Betrachte hierzu den Beweis des so genannten "Schmetterling-Theorems".
Schmetterling-Theorem - Nachweis gleicher Längen - mit Umkehrung des Umfangswinkelsatzes