Vollständige Formulierung des Beweises
Beweis:
Teil 1: R teilt die Strecke 
genau in der Mitte
Die Voraussetzungen für unseren anfangs vorgestellten Satz sind erfüllt: da
unsere beiden Streifen gleich breit sind, zerlegen sie die Strecke in zwei
gleich große Stücke.
Somit gilt: 
Teil 2: Die "inneren roten Streckenstücke" sind gleich lang. Kurz: 
Das (blaue) Dreieck MP2P1 ist gleichschenklig, da zwei
Seiten Radien im Thaleskreis über 
(und daher gleich lang) sind.
Nun wird bei gleichschenkligen Dreiecken die Basis von der entsprechenden Höhe genau in der Mitte geteilt, d. h. es gilt
. Zieht man diese Strecken
auf beiden Seiten der Gleichung von Teil 1 ab, folgt:
Teil 3: Die beiden roten Strecken (a und b) sind gleich
Auch in den beiden äußeren Kreise findet man gleichschenklige (rote)
Dreiecke (M1P1Q1 und
M2Q2P2) mit der gleichen Begründung wie im
Teil 2 folgt hieraus die Gleichheit der "Basishälften". Die Strecken a und b
sind somit genau doppelt so groß wie die Strecke 
(bzw. 
).
Das war zu zeigen. q.e.d. (quod erat demonstrandum - was zu beweisen
war)
Bemerkung:
Die Gleichheit der "Basishälften" in Teil 2 und 3 könnte man auch mit einer der folgenden Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken begründen:- "Im gleichschenkligen Dreieck stimmen die Mittelsenkrechte, und die Seitenhalbierende der Basis überein." Da die Mittelsenkrechte senkrecht auf der Basis steht und die Seitenhalbierende durch den Basismittelpunkt und die gegenüberliegende Ecke geht, ist damit alles gezeigt.
- "Die Mittelsenkrechte der Basis ist beim gleichschenkligen Dreieck
Symmetrieachse." Durch eine Achsenspiegelung an der Mittelsenkrechten der
Basis würde somit die eine "Basishälfte" auf die andere überführt.