Rechtwinkliges 30°-Dreieck
Beim rechtwinkligen 30°-Dreieck ist die dem Winkel gegenüberliegende Seite genau halb so lang wie die lange Seite (Hypotenuse) des Dreiecks.
Dieser einprägsame Hilfssatz lässt sich elegant zur Lösung der Aufgabe zum Probewettbewerb "Mathematik ohne Grenzen" von 2001 einsetzten.
Der Beweis des Hilfssatzes setzt neben dem Wissen über gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke auch die Kenntnis der Seitenmittenparallelen eines Dreiecks (bzw. Eigenschaften einer Streifenschar) voraus.
Vergrößern Mögliche Aufgabenstellung zum Arbeitsblatt:
Notiere die einzelnen Schritte des Beweises in eigenen Worten. Erkläre anschließend den Beweis deinem Banknachbarn.
Alternativer Beweis des Hilfssatzes:
Bei einem gleichseitigen Dreieck schneidet jede Mittelsenkrechte die gegenüber liegende Ecke. Aus Symmetriegründen ist die Mittelsenkrechte daher gleichzeitig auch Winkelhalbierende de. D. h. sie zerlegt das Dreieck in zwei rechtwinklige 30°-Dreiecke mit der oben genannten Eigenschaft.
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