Beweis der Umkehrung des Satzes von Ptolemäus
Wieder geht in den Beweis die Kenntnis Längenverhältnistreue bei ähnlichen Figuren ein. Weiter sollte man zum Verständnis wissen, woran man ein Sehnenviereck erkennen kann (gegenüberliegende Winkel ergänzen sich zu 180°). Der Umfangswinkelsatz spielt hier keine Rolle.
Nun gehen wir als Voraussetzung davon aus, dass bei einem Viereck die Gleichung ac+bd=ef gilt. Da die Diagonalen nicht null sein können, dürfen wir durch eine der Diagonalen teilen.
Aufgaben:
- Formuliere die wesentlichen Schritte des Beweises in eigenen Worten. Achte darauf, welches Wissen aus der Voraussetzung des Satzes gegeben ist und was daraus gefolgert werden darf.
- Führe den Beweis noch einmal durch, indem du die "Ptolemäus-Gleichung" durch die andere Diagonale teilst.