Nachweis gleicher Winkel
Aufgabenstellung:
In einem Dreieck ABC berührt ein Kreis den zugehörigen Umkreis von innen im Punkt B sowie die Seite b in einem Punkt P.
Zeige: Die Gerade BP halbiert den Innenwinkel bei B.
Aufgaben zur Animation:
- Zur Animation findest du hier ein Lernvideo, bei dem die Beweisführung näher erläutert wird. Insbesondere der Zusammenhang zwischen Umfangswinkel und zugehörigem Sehnen-Tangenten-Winkel wird im Video anschaulich vorgeführt.
- Der Punkt P lässt sich mit der Maus verschieben. Überprüfe, ob bei spitzwinkligen, rechtwinkligen oder stumpfen Dreiecken ABC Speziallfälle auftauchen.
- Kannst du den Beweis nachvollziehen? Erstelle eine Beweisskizze und schreibe in eigenen Worten eine Zusammenfassung in dein Heft. Welche Beweismittel zum Nachweis gleicher Winkel werden vorgestellt?
- Wenn du den Schieberegler bei Schritt 4 ein kleines Stück nach rechts ziehst, erscheinen zwei rechte Winkel. Warum kann man an dieser Stelle nicht von Stufenwinkeln sprechen?"
- Findest du einen weiteren Beweis? Schreibe ihn auf und schicke ihn an die Redaktion Mathematik.
Wichtige Hinweise zur nachfolgenden Animation:
- Die Animation lässt sich mit dem Pfeilsymbol in der rechten oberen Ecke in den Anfangszustand zurücksetzten.
- Ziehe die Schieberegler langsam nach rechts. Es erscheinen nacheinander Hilfslinien, Punkte und Winkel, die für die Beweisführung benötigt werden.