Nachweis gleicher Winkel

Aufgabenstellung:

In einem Dreieck ABC berührt ein Kreis den zugehörigen Umkreis von innen im Punkt B sowie die Seite b in einem Punkt P.
Zeige: Die Gerade BP halbiert den Innenwinkel bei B.

Aufgaben zur Animation:

1. Zur Animation findest du hier ein Lernvideo, bei dem die Beweisführung näher erläutert wird. Insbesondere der Zusammenhang zwischen Umfangswinkel und zugehörigem Sehnen-Tangenten-Winkel wird im Video anschaulich vorgeführt.
2. Der Punkt P lässt sich mit der Maus verschieben. Überprüfe, ob bei spitzwinkligen, rechtwinkligen oder stumpfen Dreiecken ABC Speziallfälle auftauchen.
3. Kannst du den Beweis nachvollziehen? Erstelle eine Beweisskizze und schreibe in eigenen Worten eine Zusammenfassung in dein Heft. Welche Beweismittel zum Nachweis gleicher Winkel werden vorgestellt?
4. Wenn du den Schieberegler bei Schritt 4 ein kleines Stück nach rechts ziehst, erscheinen zwei rechte Winkel. Warum kann man an dieser Stelle nicht von Stufenwinkeln sprechen?"
5. Findest du einen weiteren Beweis? Schreibe ihn auf und schicke ihn an die Redaktion Mathematik.

Wichtige Hinweise zur nachfolgenden Animation:

• Die Animation lässt sich mit dem Pfeilsymbol in der rechten oberen Ecke in den Anfangszustand zurücksetzten.
• Ziehe die Schieberegler langsam nach rechts. Es erscheinen nacheinander Hilfslinien, Punkte und Winkel, die für die Beweisführung benötigt werden.