Das Schmetterlingstheorem

Die Aussage des Schmetterlingstheorems:

Gegeben ist ein Kreis mit einer Kreissehne AB. Gehen zwei weitere Sehnen (CD und EF) durch die Mitte dieser Sehne (M_AB), so schneiden die Sehnen CF und ED aus der Sehne AB zwei gleich große Strecken (s₁ und s₂) heraus (-> siehe Konstruktion unten).

Hinweise:

• In der Konstruktion lassen sich die hellblauen Punkte verschieben. Beachte, dass die Strecken s₁ und s₂ stets gleich groß sind.
• Beim Beweis ist die Gleichheit von s₁ und s₂ nachzuweisen.
• Die Schiebeschalter lassen sich in den grünen Bereich schieben. Hierdurch erscheinen in der Konstruktion Hilfsobjekte (Strecken, Winkel, Kreise und Dreiecke), die für die Beweisführung benötigt werden.

(Alternativ-Beweise werden von der Mathematik-Redaktion gerne angenommen und veröffentlicht.)

Aufgabe:

Beschreibe die Beweisführung in einem Aufsatz. Was wird bei den einzelnen Tipps mit den neu angezeigten Objekten angedeutet? Begründe, warum das so ist.

(Stichwörter für den Aufsatz: Umfangswinkelsatz, Ähnlichkeit, Streckenverhältnistreue bei Ähnlichkeit, Sehnenviereck, Kongruenzsatz wsw).