Winkelangaben im Bogenmaß
Mit dem Bogenmaß lassen sich Winkel ebenso exakt beschreiben, wie mit Gradangaben. Grundlage hierfür ist die Länge des Umfangs beim Einheitskreis, die mit 2*pi genau dem Vollwinkel 360° entspricht.
Winkelgrößen im Bogenmaß besitzen keine Einheit. Daher benutzt man als Variable für Winkel im Bogenmaß oft den Buchstaben x. Bei einem Kreis mit (beliebigem) Radius r erhält man zu jeder Bogenlänge b den hierdurch festgelegten Winkel im Bogenmaß durch Division durch den Radius: x=b/r.
Der eigentliche Vorteil des Bogenmaßes kommt erst bei der Differentialrechnung in der Oberstufe zum Tragen: die Ableitungs- und Stammfunktionen der elementaren Winkelfunktionen sind im Bogenmaß deutlich einfacher. Aus diesem Grund wird hier (fast) nur noch mit dem Bogenmaß gerechnet.
Animation: Wichtige Winkelwerte im Bogenmaß
Bei der hier vorgestellen Animation zum Bogenmaß wird die Unterteilung des Vollkreises in Vielfache von pi/6 mit einer Vorübung motivert und beschrieben. Darüber hinaus wird die Bogenlänge vom Kreis auf eine Achse übertragen. Hierbei wird auf eine geschickte Achseneinteilung hingewiesen.
Ein möglicher Unterrichtsgang (Teil 3)
Das folgende Arbeitsblatt beschreibt (aufbauend auf Einführung Trigonometrie - Teil 1 und Einführung Trigonometrie - Teil 2) einen möglichen Unterrichtsgang. Es eignet sich sowohl zum Selbststudium, als auch zur Partner- oder Gruppenarbeit. Die Lösungen der Arbeitsaufträge können hierbei in einer anschließenden Präsentation verglichen werden.
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Den vierten und letzten Teil des Unterrichtsgangs finden sie hier: Einführung Trigonometrie - Teil 4.
Animation zum Bogenmaß
Jeden belieben Kreis kann man sich aus einem durch zentrische Streckung entstanden Einheitskreis vorstellen. Hierbei entspricht der Radius des gestreckten Kreises exakt dem Streckfaktor. Somit lässt sich jede Bogenlänge des gestreckten Kreises auf natürliche Art und Weise durch Multiplikation des entsprechenden Winkels im Bogenmaß mit dem Radius (Streckfaktor) bestimmen. Diese Tatsache verdeutlicht die hier vorgestellte GeoGebra-Animation.
Mehr zum Thema Bogenmaß unter
Bogenmaß bei Wikipedia
Zusammenhang Gradmaß - Bogenmaß