Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

Die Koordinaten eines Punktes auf der Kreislinie des Einheitskreises liefern die Daten für die erweiterte Definition der trigonometrischen Funktionen. (Siehe hierzu auch: Einführung Trigonometrie - Teil 2)

Liegt der Mittelpunkt des Einheitskreises auf dem Koordinatenursprung, dann legt dieser (als Scheitel) mit der positiven x-Achse und einem weiteren Punkt auf der Kreislinie sowohl einen Winkel (zwischen 0° und 360°) als auch eine Bogenlänge (zwischen 0 und 2*pi) fest.

Hinweise zu Winkelangaben im Bogenmaß findest Du hier: Bogenmaß

Die ursprüngliche Definition über die Streckenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck ist ein Spezialfall der folgenden Definition, da der Abstand von P zum Koordinatenurspung "als Hypotenuse" stets 1 Längeneinheit beträgt.

Der x-Wert von P ist gleich dem Kosinus des Winkels im Gradmaß (Kosinus der Bogenlänge im Bogenmaß). Diese Zahl lässt sich durch die blauen Längen veranschaulichen.

Der y-Wert von P ist gleich dem Sinus des Winkels im Gradmaß (Sinus der Bogenlänge im Bogenmaß). Rote Längen = Veranschaulichung des Sinus.

Der Tangens des Winkels (bzw. Bogens) ist gleich dem Verhältnis des y-Wertes zum x-Wert von P. Streckt man das "Sinus-Kosinus"-Dreiecke so, dass die "Kosinusseite" zu eins wird, wächst die "Sinusseite" zu einer Länge, die dem Tangens entspricht. Lila Länge = Veranschaulichung des Tangens.

Beachte: Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus ist der Tangens nicht 2*pi-periodisch sondern pi-periodisch. Außerdem kann er alle beliebigen Werte annehmen.