Seitenbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck
Stimmen zwei rechtwinklige Dreiecke (neben dem rechten Winkel) in einem weiteren Winkel überein, so sind sie ähnlich (denn dann müssen sich die Dreiecke auch beim dritten Winkel entsprechen). Bei ähnlichen Figuren gilt zwar keine "Längentreue" (wie bei kongruenten Figuren), immerhin lässt sich stattdessen noch die "Längenverhältnistreue" retten (=die Verhältnisse sich entsprechender Seiten bei ähnlichen Figuren sind gleich).
Auf wie viele verschiedene Arten kann man aus drei Seiten ein Verhältnis zweier Seiten bilden? Bilde alle diese Verhältnisse. Welche mathematischen Begriffe werden hierüber definiert? Du findest sie unter Wikipedia/Trigonometrie.
Ein möglicher Unterrichtsgang (Teil 1)
Ausführliche Beschreibung des Unterrichtsgangs "Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck" mit Unterlagen zur Gruppenarbeit sowie Hinweisen für tiefergehende "Forschungsaufträge".
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Die weiteren Teile des Unterrichtsgangs finden sie hier:
Einführung Trigonometrie - Teil 2; Einführung Trigonometrie - Teil 3 und Einführung Trigonometrie - Teil 4.
Bearbeite die folgenden Aufgaben mit dem GeoGebra-Java-Applet. Erstelle hierzu einen Heftaufschrieb!
- Verändere die Lage des "Winkelschiebers" und beobachte dabei die Veränderungen bei den Dreiecksseiten und bei den Seitenverhältnissen Sinus und Kosinus.
- Wie sieht es aus, wenn man die Länge der Hypotenuse verändert? Gibt es eine Einstellung, bei der eine Seitenlänge mit dem Sinus bzw. Kosinus übereinstimmt? Warum muss das so sein? Begründe mit der Formel!
- Bestimme mit dem Taschenrechner den Sinus von 120°. Warum kann das Ergebnis nach unserer Definition nicht möglich sein?