Der Tangens eines Winkels
Das Einführungsbeispiel zeigte, dass man jedem Steigungswinkel ein bestimmtes Seitenverhältnis zuordnen kann und umgekehrt.
Das Längenverhältnis der beiden Katheten
ergab den Wert für die Steigung.
Um diesen Zusammenhang für Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken zu nutzen, verwenden wir jetzt die mathematischen Fachbegriffe:
Hypotenuse |
Gegenkathete von α |
Ankathete von α |
Tangens
|
Länge der Straße |
Höhen- |
Horizontale Entfernung |
Das Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck nennt man auch den Tangens von α
tan α =
Das Applet zeigt, dass der Tangens eines Winkels konstant bleibt, wenn man die Seitenlängen im gleichen Verhältnis ändert. Die Größe des Winkels ist auf α = 26,6° voreingestellt. Das entspricht einer Steigung von 50%.
Für das Seitenverhältnis gilt dann: tan α = 0,5
Aufgaben:
- Verändere die Länge der Ankathete mit dem Schieberegler ohne den Winkel zu ändern. Wie lang wird bei diesem Winkel die Gegenkathete, wenn man die Ankathete um 1 cm verkürzt?
- Verändere die Größe des Winkels und die Länge der Ankathete. Welche Größen ändern sich - welche bleiben gleich?