Verschiebung und Drehung von Geradenbüscheln

Man nehme zwei kongruente Geradenbüschel. Schneidet man entsprechende Geraden beider Büschel, so ergeben sich (aufgrund des Umfangswinkelsatzes) Schnittpunkte, die mit den Schnittpunkten der beiden Geradenbüschel auf einem Kreis liegen. Bei regelmäßigen Geradenbüschel, erhält man auf diese Weise ein interessantes Verfahren zur Konstruktion regelmäßiger Vielecke. Die nachfolgende Animation berschreibt die Vorgehensweise bei einem Büschel mit 3 Geraden.

Tipp: Kopiert man zwei Geradenbüschel auf Folie, so lässt sich das Prinzip auch am Overhead-Projektor vorführen. Die Schüler können die Kopie des Geradenbüschels auch mit Hilfe von Butterbrot-Papier anfertigen.

Beachte:, Die Zuordnung sich entsprechener Geraden kann bei einem regelmäßigen Geradenbüschel auf unterschiedliche Weise festgelegt werden. Durch zyklische Vertauschungen ergeben sich bei einem "n-Geradenbüschel" n verschiedene regelmäßige n-Ecke, deren Umkreise aber alle durch die Schnittpunkte der beiden Geradenbüschel verlaufen.

Hinweise und Arbeitsaufträge:

• Mit dem rechten Werkzeug lässt sich die Konstruktion verschieben. Die ist insbesondere bei der Einstellung des zweiten 120°-Winkels sinnvoll.
• Bei regelmäßigen Geradenbüscheln gibt es zwei weitere "Umkreise" (siehe "Beachte"). Bilde mit dem entsprechenden Werkzeug weitere Schnittpunkte und konstruiere auf diese Weise den zweiten und dritten Kreis.
• Erkläre die Veränderungen in der Konstruktion, wenn der Drehwinkel die Werte 90° und 180° überschreitet.