Umfangswinkel - Mittelpunktswinkel

Der grüne Winkel heißt Umfangswinkel (zum Bogen/zur Sehne P1P2) - manchmal wird er auch als Peripheriewinkel oder als Randwinkel bezeichnet.

Beachte: Die Größe des Umfangswinkels wurde bereits bei der Wahl der beiden Durchmesser in Schritt 2 festgelegt !

Der blaue Winkel P1MP2 heißt Mittelpunktswinkel über dem Kreisbogen P1P2.

Aufgaben:

    1. Was lässt sich über die Größe des Mittelpunktswinkels aussagen?
  • Welcher Zusammenhang besteht zum Umfangswinkel?
  • Wie groß kann der Mittelpunktswinkel maximal werden? (Dieser Spezialfall wird in einem bekannten mathematischen Satz beschrieben. In welchem?)
  • Wie groß ist der Mittelpunktswinkel bei stumpfen Umfangswinkeln? Finde eine Formel.
  • Begründe Deine Aussagen. Du kannst dabei wieder die Erkenntnisse von Schritt 1 verwenden.
  • Formuliere einen Merksatz!
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