Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal

In der rechten Randspalte findest du interaktive Aufgaben und Animationen zum Thema.

Regeln beim Konstruieren in der Geometrie

Unter Konstruktionen verstehen wir in der Geometrie stets „Konstruktionen mit Zirkel und Lineal“. Ein Lineal ist hiebei ein "Linienzeichengerät" ohne Skaleneinteilung - also nicht zur Längenmessung geeignet..
Nur die folgenden Schritte sind beim Zeichnen mit Zirkel und Lineal erlaubt:

1. Das Zeichnen eines beliebigen Punktes.
2. Das Zeichnen eines beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie.
3. Das Zeichnen einer Geraden durch zwei Punkte (Lineal).
4. Das Verbinden zweier Punkte durch eine Strecke (Lineal).
5. Das Zeichnen von Schnittpunkten von Geraden, Strecken und Kreislinien.
6. Das Zeichnen eines Kreises um einen gegebenen Mittelpunkt M durch einen weiteren Punkt P (Zirkel).
7. Die "Übernahme" einer Länge aus der Zeichung, um einen gegebenen Mittelpunkt M mit einem Radius zeichnen (Zirkel).

An einigen auf den ersten Blick recht einfachen Problemen scheiterten die "alten" Griechen. Ein Beweis der Unmöglichkeit lies lange auf sich warten. Erst im 19. Jahrhundert konnte bewiesen werden, dass es unmöglich ist, mit den obigen Mitteln zu einem Kreis ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren (Quadratur des Kreises). Auch eine "einfache" Drittelung eines Winkels ist so nicht durchzuführen. Mehr zu diesem Thema findest du z. B. unter Wikipedia.de.

Erleichterungen

Nachdem die unten beschriebenen Grundkonstruktionen als "konstruierbar" erkannt wurden, lassen wir sie als „Module“ in späteren Konstruktionen zu. Sie dürfen somit mit Hilfe des Geodreiecks durchgeführt werden, und wir können sie in Konstruktionsbeschreibungen als Ganzes aufführen.
Zu den Grundkonstruktionen zählen wir:

• Senkrechte (Lote) zu Geraden oder Strecken durch einen Punkt konstruieren (Geodreieck).

• Parallele zu Geraden oder Strecken durch einen Punkt erstellen (Geodreieck).
• Abtragen einer gegebenen Streckenlänge auf einer Geraden (Lineal mit Maßstab).
• Übertragen einer gegebenen Winkelgröße an eine Gerade in einem Punkt (Winkelmesser oder Geodreieck).
• Halbieren eines Winkels und einer Strecke. Zum dynamischen Arbeitsblatt mit Hilfestellungen.

Eine Animation zu den Grundkonstruktionen findest du hier.