Der Flächeninhalt von Dreiecken
Zur Berechnung des Flächeninhaltes beim Dreieck benötigst du eine Höhe des Dreiecks. Beachte, dass es zu jedem Dreieck drei Höhen gibt und diese nicht immer im Dreieck liegen. (Zur Messung der Dreieckshöhen empfehlen wir die Online-Übung: Messen der Dreieckshöhen).
Die nachfolgende Anleitung zeigt dir, wie dich die Flächenformel und ein geschickt gewähltes "Grundseite-Höhe-Paar" schnell zum Ziel führt.
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Wie kommt man auf die Formel für die Fläche des Dreiecks?
Hinweise zur Animation:
- Die Abbildung zeigt ein Dreieck mit den Seiten a, b, c und denSeitenmitten D, E, F.
- Mit den Schiebereglern kannst du das Dreieck um die Seitenmitten drehen.
- Mit einem Häckchen kannst du das gedrehte Dreieck ein- oder ausblenden.
- Mit einem weiteren Häckchen kannst du die Höhenlinien des Dreiecks ein- oder ausblenden.
Was für eine Figur entsteht, wenn man ein Dreieck um eine Seitenmitte dreht?
Aufgabe 1a
Drehe das Dreieck um D, bis ein Parallelogramm entsteht.
Welche Streckenlängen werden benötigt, um den Flächeninhalt des Paralleogramms zu bestimmen?
Wie groß ist die Dreiecksfläche im Vergleich zum Flächeninhalt des Parallelogramms?
Aufgabe 1b
Führe auch die Drehungen um die Punkte E und F aus.
Welche Streckenlängen werden nun benötigt, um den Flächeninhalt dieses Paralleogramms zu bestimmen?
Wie groß ist nun die Dreiecksfläche im Vergleich zum Flächeninhalt des Parallelogramms?
Die Präsentation wiederholt die Erarbeitung der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks A = ½ · g · h.