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Kongruenz

Vorschau

1. Dokument zur Einführung des Kongruenzbegriffs

Das Dokument enthält eine Einführung des Kongruenzbegriffs. Darüber hinaus werden Anwendungsbeispiele des Begriffs vorgestellt.

Die "Gebäudevermessung" kann in Gruppenarbeit durchgeführt werden.

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2. Beweisen mit Kongruenz

Die am Ende des Abschnitts zum Download bereit gestellte Datei enthält einen Beweis am Quadrat. Mit Schiebeschaltern können Sie mit der Datei die wesentlichen Beweisschritte sowie die jeweiligen Markierungen in der Skizze erscheinen lassen.

Der hier vorgestellte Beweis führt auf den Satz von Pythagoras. Eine entsprechende Geogebra-Animation finden sie hier.

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Ein (verschiebbarer) Punkt P auf einer Quadratseite teilt diese in zwei Teile. Führt man die entsprechende Teilung auf allen Seiten des Quadrats durch, ergibt sich scheinbar ein weiteres (inneres) Quadrat. Dies gilt es zu beweisen. Beiläufig gelangt man bei Kenntnis der Binomischen Formeln auf die Aussage des Satzes von Pythagoras.

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Die DynaGeo-Datei ist optimiert für eine Bildschirmauflösung von 1280 x 1024 Pixel. Bei kleineren Auflösungen überlappen eventuell die Textfelder. Sie können jedoch problemlos mit der Maus verschoben werden.

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3. Übungsaufgaben zum Nachweis von Kongruenz

Die nachfolgenden drei Arbeitsblätter enthalten insgesamt 5 Beweisaufgaben zur Kongruenz. Zu jeder Aufgabe gibt es mehrere Tipps, die bei der Lösungsfindung hilfreich sein sollten. Darüber hinaus können auch ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben herunter geladen werden.

Beweisen macht Spaß (Teil 1):

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Beweisen macht Spaß (Teil 2):


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Lösungsvorschlag zu Aufgabe 2 von Teil 2 als OpenOffice-Datei Download
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Lösungsvorschlag zu Aufgabe 3 von Teil 2 als OpenOffice-Datei Download
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Beweisen macht Spaß (Teil 3):

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Lösungsvorschlag zu Aufgabe 4 von Teil 3 als OpenOffice-Datei Download
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Lösungsvorschlag zu Aufgabe 5 von Teil 3 als OpenOffice-Datei Download
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Link mit weiteren Übungsaufgaben zur Kongruenz.