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Oberläche und Volumen bei Prisma und Pyramide

Regelmäßige (reguläre) Prismen bestehen aus zwei regelmäßigen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Ecken dieser Flächen sind durch gleich lange und parallele Kanten verbunden. Die Seitenflächen sind stets Rechtecke.

Bei regelmäßigen (regulären) Pyramiden besteht die Grundfläche ebenfalls aus einem regelmäßigen Vieleck. Die Pyramidenspitze liegt dabei genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. (Dieser ist somit der Höhenfußpunkt).

Mit Hilfe der folgenden Animation kannst du regelmäßige (reguläre) Prismen und Pyramiden innerhalb der Schieberegler-Grenzen dreidimensional visualisieren. Im linken Fenster können zugehörigen Volumen und Oberflächeninhalte angezeigt oder ausgeblendet werden.

Die entsprechende Animation mit Zylinder, Kegel und Kugel findest du über den Link in der rechten Randspalte oder hier.

Die Animation eignet sich zur Überprüfung der Rechenergebnisse bei Volumen- und Oberflächenbestimmungen. Darüber hinaus lassen sich funktionale Fragestellungen mit Hilfe der Schieberegler experimentell erforschen. (siehe Übungsaufgaben).

Übungsaufgaben:

  1. Berechne mit Hilfe der entsprechenden Formeln die Oberfläche und das Volumen eines regelmäßigen Prismas (einer regelmäßigen Pyramide) mit quadratischer Grundfläche. Die Seitenlänge a der Grundfläche beträgt 4 cm, die Höhe des Prismas (Pyramide) 5 cm.
  2. Wie ändert sich das Volumen eines quadratischen, regelmäßigen Prismas (bzw. der entsprechenden Pyramide), wenn du die Höhe verdoppelst (verdreifachst)?
  3. Wie ändert sich das Volumen eines quadratischen, regelmäßigen Prismas (bzw. der entsprechenden Pyramide), wenn du die Grundseitenlänge verdoppelst (verdreifachst)?
  4. Wie ändert sich das Volumen (die Oberfläche) eines quadratischen, regelmäßigen Prismas (bzw. der entsprechenden Pyramide), wenn du den Körper mit dem Faktor 2 (Faktor 3; Faktor 0,5) zentrisch vom Grundflächenmittelpunkt streckst?
  5. Erstelle mit Hilfe der Animation zu n=4 für das Prisma (und die Pyramide) eine Wertetabelle mit verschiedenen Grundseitenlängen und dem zugehörigen Volumen. Zeichne mit Hilfe der Wertetabelle für beide Körper je ein Schaubild (bei dem das Volumen in Abhängigkeit von der Grundseitenlänge aufgetragen ist).

Hinweise zur Animation:

  • Der erste Aufruf der Animationen nimmt etwas Zeit in Anspruch.
  • Bitte informiere bei Problemen mit der Animation die Redaktion Mathematik.
  • Die Animation lässt sich mit dem Pfeilsymbol (im linken Fenster oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten. Alternativ funktioniert dies auch durch Drücken der F5-Taste.
  • Mit der Tastenkombination Strg+"+" kann die Seitenanzeige vergrößert werden. Entsprechend führt die Tastenkombination Strg+"-"zu einer Verkleinerung.
  • Die Figuren in der Animation lassen sich mit dem Scrollrädchen der Maus vergrößern oder verkleinern.