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Oberläche und Volumen bei Zylinder, Kegel und Kugel

Mit Hilfe der folgenden Animation kannst du einen senkrechten (Kreis-)Zylinder, einen geraden Kegel sowie eine Kugel innerhalb der Schieberegler-Grenzen dreidimensional visualisieren. Im linken Fenster können zugehörigen Volumen und Oberflächeninhalte angezeigt oder ausgeblendet werden.

Die entsprechende Animation mit dem Prisma und der Pyramide findest du über den Link in der rechten Randspalte oder hier.

Die Animation eignet sich zur Überprüfung der Rechenergebnisse bei Volumen- und Oberflächenbestimmungen. Darüber hinaus lassen sich funktionale Fragestellungen mit Hilfe der Schieberegler experimentell erforschen. (siehe Übungsaufgaben).

Übungsaufgaben:

  1. Berechne mit Hilfe der entsprechenden Formeln die Oberfläche und das Volumen eines geraden Kegels (eines senkrechten Zylinders). Die Radius der Grundfläche beträgt 5 cm, die Höhe des jeweiligen Körpers 5 cm.
  2. Wie ändert sich das Volumen eines senkrechten Zylinders (bzw. eines geraden Kegels), wenn du die Höhe verdoppelst (verdreifachst)?
  3. Wie ändert sich das Volumen eines senkrechten Zylinders (bzw. eines geraden Kegels), wenn du den Radius der Grundfläche verdoppelst (verdreifachst)?
  4. Wie ändert sich das Volumen eines senkrechten Zylinders (bzw. eines geraden Kegels bzw. bei einer Kugel), wenn du den Körper mit dem Faktor 2 (Faktor 3; Faktor 0,5) zentrisch vom Grundflächenmittelpunkt (bzw. Kugelmittelpunkt) streckst?
  5. Erstelle mit Hilfe der Animation für jeden der drei Körper eine Wertetabelle mit verschiedenen Radien und der zugehörigen Oberfläche. Zeichne mit Hilfe der Wertetabelle für jeden Körper ein Schaubild (bei dem die Oberfläche in Abhängigkeit vom Radius aufgetragen ist).

Hinweise zur Animation:

  • Der erste Aufruf der Animationen nimmt etwas Zeit in Anspruch.
  • Bitte informiere bei Problemen mit der Animation die Redaktion Mathematik.
  • Die Animation lässt sich mit dem Pfeilsymbol (im linken Fenster oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten. Alternativ funktioniert dies auch durch Drücken der F5-Taste.
  • Mit der Tastenkombination Strg+"+" kann die Seitenanzeige vergrößert werden. Entsprechend führt die Tastenkombination Strg+"-"zu einer Verkleinerung.
  • Die Figuren in der Animation lassen sich mit dem Scrollrädchen der Maus vergrößern oder verkleinern.