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Maximale Anzahl an Schnittpunkten bei n Geraden

Bei einer kombinatorischen Fragestellung ist eine Anzahl gesucht. Viele dieser Aufgaben lassen sich mit einem mathematischen Grundproblem verbinden.

  • Wie viele Handschläge gibt es bei der gegenseitigen Begrüßung von 20 Personen?
  • Wie oft erklingt das Sektglas, wenn 20 Personen miteinander anstoßen?
Diese Fragestellungen sind mathematisch äquivalent (gleichwertig) zum so genannten Geradenproblem, wenn man jeden Menschen durch eine Gerade darstellt.
Die Frage nach der Anzahl lautet dann: wie viele Schnittpunkte kann es bei 20 Geraden maximal geben?

Beachte den unmittelbaren Zusammenhang zu den Dreieckszahlen.