Veränderte Grundwerte 1
Vermehrter und verminderter Grundwert
Preise ändern sich. Sie können steigen oder fallen. Der Wert einer Ware kann zu- oder abnehmen.
So kann sich der Wert einer Briefmarke erhöhen , während sich der Wert eines Fahrrads im Lauf der Jahre vermindert.
Es gibt positive und negative Änderungen. Diese Änderungen können mit absoluten Werten beschrieben werden (" Ein Preis steigt um 8 @ ") oder relativ mit Prozentwerten ("Ein Preis steigt um 10%").
Mit einem Streifendiagramm kann man sowohl die relative, als auch die absolute Änderung gut veranschaulichen.
Am Ende der Seite befindet sich ein dynamisches Streifendiagramm, das zum besseren Verständnis dieser Aufgaben beitragen soll.
Neu ist in Klassenstufe 8 der Rechenweg mit Hilfe des Faktors q.
Dabei werden die beiden Rechenschritte, Berechnung des Prozentwertes und die anschließende Addition zum Grundwert, zu einem einzigen Rechenschritt, der Multiplikation mit dem Faktor q, zusammengefasst.
1. Vermehrter Grundwert G+
Um die Berechnung des Vermehrten Grundwertes besser zu verstehen, kannst du dir auch diese Präsentation
anschauen.
Ein Preis von 80 @ steigt um 10%
Eine Preiserhöhung von 10% (Prozentfaktor f = 0,1) führt zu einem Steigerungsfaktor q = 1,1
Beispielrechnung: G+ = 80 + 8 = 80 + 0,1 * 80 = 80 ( 1 + 0,1) = 1,1 * 80
Allgemeiner Rechenweg: G+ = G + P = G + f * G = G ( 1 + f) = q * G
2. Verminderter Grundwert G-
Um die Berechnung des Verminderten Grundwertes besser zu verstehen, kannst du dir auch diese Präsentation anschauen.Ein Preis von 80 @ sinkt um 10%
Eine Preissenkung von 10% (Prozentfaktor f = 0,1) führt zu einem Verminderungsfaktor q = 0,9
Beispielrechnung: G- = 80 - 8 = 80 - 0,1 * 80 = 80 ( 1 - 0,1) = 0,9 * 80
Allgemeiner Rechenweg: G- = G - P = G - f * G = G ( 1 - f) = q * G
Ergänze die Tabelle. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Applet.
| Alter Preis in @ | 60 | 60 | 50 | 40 |
| Änderung in % | + 25% | - 20% | + 10 % | - 20% |
| Änderungsfaktor q | 1,25 | 0,8 | 1,1 | 0,8 |
| Neuer Preis |