Die drei binomischen Formeln
Der sichere Umgang mit Termumformungen ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis von Mathematik.
Die binomischen Formeln werden meist in Klasse 8 eingeführt. Sie sind Voraussetzung für die Bestiimmung von Hauptnennern bei Bruchgleichungen und für das Verständnis der Lösungsformel quadratischer Gleichungen.
Die Grundlage für das Verständnis der binomischen Formeln wiederum ist das Distributivgesetz a ( b + c ) = ab + ac und die dazugehörigen Fertigkeiten: "Ausmultiplizieren und Ausklammern". Daher sollte dieser Inhalt bei der Einführung der binomischen Formeln wieder aufgegriffen werden.
Diese Fertigkeiten werden dann auf die Multiplikation von Summen
( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd erweitert.
Im nächsten Schritt werden dann die drei binomischen Formeln eingeführt:
1. Binomische Formel :
( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) = a² + 2ab + b²
2. Binomische Formel :
( a - b )² = ( a - b ) ( a - b ) = a² - 2ab + b²
3. Binomische Formel :
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
Eine methodische Hilfe bei der Einführung der 1. Binomische Formel ist die geometrische Veranschaulichung des Zusammenhangs.
Dabei entsprechen die Variablen a und b Streckenlängen, die Produkte a·b Rechtecksflächen a² und b² Quadratflächen.
