Der Beitrag griechischer Mathematiker
Die Mathematiker des Altertums betrachteten Algebraaufgaben als eine Art
Rätsel; jedes Problem wurde als Fall für sich mit einer ganz individuellen
Lösung angesehen.
Die ersten, die ihre Methoden zur Lösung algebraischer Aufgaben, linearer,
quadratischer und kubischer Gleichungen erklärten, waren die Griechen. Sie
beschrieben ihre Lösungen in Worten und Diagrammen, einer langwierigen und
nicht immer eindeutigen Form.
Nach der Unterwerfung Ägyptens durch Alexander den Großen zogen noch im
ersten Jahrhundert des Bestehens der neuen Stadt Alexandrien neben anderen
großen Wissenschaftlern die drei bedeutendsten Mathematiker des Altertums in
dieses geistige Zentrum der Welt: Euklid, Archimedes und Apollonius.
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- Euklid
Euklid, der um 300 v. Chr. lebte, war der erste Leiter der Alexandrinischen
Schule. Er gab nicht nur der voreuklidischen Mathematik sein eigenes
Gepräge, er wurde der mathematische Lehrmeister der folgenden Jahrhunderte
bis hin zur Gegenwart. Jeder Schüler lernt die sogenannte euklidische
Geometrie, die von Euklid axiomatisch aufgebaut wurde und die er in seinem
großen Werk "Elemente" für die Nachwelt festhielt.
Die folgende Denkaufgabe geht, so sagt man, auf Euklid zurück; wie viele
Rechenaufgaben und Rätsel des Altertums ist sie in eine Fabel gekleidet.
"Woraus erhellt, dass auch große Mathematiker gelegentlich kleine Probleme
erörtern und dass sie eine freundliche Einkleidung nicht verschmähen.“
(1)
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- Heron von Alexandria
Heron von Alexandria, der in der 2. Hälfte des 1. Jahrhunderts n. Chr.
lebte, verfasste die "Metrika", die einzige aus dem Altertum Griechenlands
erhaltene praktische Darstellung der Mathematik mit Regeln zur Berechnung
von Flächen und Körpern.
Bei ihm finden sich u. a. die sogenannten Brunnenaufgaben, die in den
verschiedensten Varianten in Mathematikbüchern aller Länder auftauchen
(meist werden sie "
Röhrenaufgaben" genannt).
Die folgende ist in Form eines Epigramms, eines Sinngedichtes,
gestellt:
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- Diophantos
Zur Zeit des Untergangs der alten griechischen Kultur gab es einen einzelnen
Gelehrten mit Namen Diophantos, einen bemerkenswerten Mann mit glänzender
mathematischer Begabung, den man später den "Vater der Algebra"
nannte.
Diophant beschäftigte sich sein Leben lang mit Gleichungen; 130 Aufgaben
sind in seinem uns überlieferten Werk enthalten, die jedoch jeder Systematik
entbehren. Auch ,,die Lösungen, welche er vorrechnet, sind zwar immer
ungemein geistvoll, mit angewandten Tricks erkauft, aber niemals aus einem
allgemeinen Gesetz erschlossen." (4)
Wie seine Vorgänger schrieb auch er mathematische Probleme im griechischen
Zahlensystem, das Buchstaben des Alphabeths für die Ziffern 1 bis 9, die
Zehner, die Hunderter etc. benutzte. Die Unbekannte bezeichnete er mit dem
griechischen Schluss-s mit Akzent, das wohl von dem letzten Buchstaben des
griechischen Wortes arithmos (Zahl) genommen war. Diophant schrieb als
schlicht und einfach in Buchstaben, die Abkürzungen aus der Umgangssprache
waren.
Von Diophants Lebenszeit weiß man nur, daß sie ins 3. Jahrhundert n. Chr.
fiel. Durch einen Zufall weiß man aber, wie alt er geworden ist, nämlich 84
Jahre. Diese Information stammt von einem Bewunderer des Diophantos, der
dessen Leben in der Form eines algebraischen Rätsels beschrieb:
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[Hier sind zwei Auffassungen des Textes möglich: Es fragt sich, ob der
Sohn halb so alt wurde wie der Vater oder halb so alt, wie der Vater beim
Tod des Sohnes war.]
Weitere Beispiele aus der griechischen Gleichungspoesie (6):
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(1) Karlson, Paul: Du und der Zauber der Zahlen, Berlin 1963, 139.
(2) Lietzmann, Walther: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen,
Göttingen 71950, 29f.
(3) A.a.O., 29.
(4) Karlson: Du und der Zauber der Zahlen, 199.
(5) Lietzmann: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen, 31.
(6) A.a.O., 30.