Äquivalenzumformungen

Ausgangssituation 3 = x  ;  die Waage ist im Gleichgewicht

Waagemodell: Ausgangssituation

Mathematische Schreibweise: Ausgangssituation 3 = x

Handlungen (Umformungen), die das Gleichgewicht erhalten

Die folgenden Skizzen zeigen Handlungen (Umformungen), die die Balkenwaage nicht aus dem Gleichgewicht bringen. Daneben stehen die mathematischen Schreibweisen dieser Umformungen.
Umformungen, bei denen beide Seiten einer Gleichung gleichwertig (äquivalent) bleiben, nennt man "Äquivalenzumformungen".

Waagemodell: Nach der 1. Änderung Auf beiden Seiten der Waage wurde gleich viel Gewicht hinzugefügt.

Mathematische Schreibweise: 1. Umformung   Auf beiden Seiten der Gleichung wurde die gleiche Zahl addiert Beide Seite der Gleichung bleiben gleichwertig, denn 5 = 3 + 2

Waagemodell : 2. Änderung Auf beiden Seiten der Waage wurde gleich viel Gewicht entfernt.

Mathematische Schreibweise: 2. Umformung   Auf beiden Seiten der Gleichung wurde die gleiche Zahl subtrahiert. Beide Seite der Gleichung bleiben gleichwertig, denn 4 = 3 + 1

Waagemodell: 3. Änderung Auf beiden Seiten der Waage wurde das Gewicht verdoppelt

Mathematische Schreibweise: 3. Umformung   Auf beiden Seiten der Gleichung wurde mit der gleichen Zahl multipliziert. Beide Seite der Gleichung bleiben gleichwertig, denn 8 = 2 · 3 + 2

Waagemodell: 4. Änderung Auf beiden Seiten der Waage wurde das Gewicht halbiert.

Mathematische Schreibweise: 4. Umformung Auf beiden Seiten der Gleichung wurde durch die gleichen Zahl dividiert. Beide Seite der Gleichung bleiben gleichwertig, denn 4 = 3 + 1

Äquivalenzumformungen

Die linke und die rechte Seite einer Gleichung bleiben gleichwertig (äquivalent), wenn man auf beiden Seiten der Gleichung:

• dieselbe Zahl oder Variable addiert,
• dieselbe Zahl oder Variable subtrahiert,
• mit derselben Zahl (außer Null) multipliziert,
• durch dieselbe Zahl (außer Null) dividiert.

Äquivalenzumformungen verwendet man zum Lösen von Gleichungen.

Beispiel für Äquivalenzumformungen: