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Wachstumsprozesse

Viele Prozesse lassen sich mathematisch mit Wachstumsprozessen modellieren. Hierfür lernen wir in der gymnasialen Mittelstufe drei Formen kennen:

  1. das lineare Wachstum
  2. das exponentielle Wachstum und
  3. das beschränkte Wachstum.

Der Vollständigkeit halber sei hier auch das logistische Wachstum erwähnt, dass allerdings seit 2004 laut Lehrplan in der Schule nicht mehr behandelt werden muss.

Unter Wachstum im mathematischen Sinne verstehen wir nicht nur Zunahmen, sondern auch Abnahmen (oder Zerfallsprozesse).

Bedeutung der Wachstumsprozesse im Alltag

Natürlich gehorcht die Natur in keiner Weise den Gesetzen der Mathematik. Wir können aber mit Hilfe der Mathematik viele Bereiche der Natur - zumindest in bestimmten Grenzen - näherungsweise beschreiben. Meist müssen wir die komplexen Zusammenhänge der Natur sehr stark vereinfachen. Doch mithilfe eines geeigneten mathematischen Modells können wir schnell und ohne großen Rechenaufwand mehr oder weniger sichere Vorhersagen an die Zukunft stellen.

Es ist wichtig, dass du beim Untersuchen eines Wachstumsproblems den richtigen mathematischen Wachstumstyp zuordnen kannst. Hierbei sind in viele Fällen auch unterschiedliche Modellformen möglich.

Beispiele für Wachstumsprozesse

  1. Legt man Geld bei einem Sparvertrag mit Zinseszins an, so wächst das Guthaben mit der Anlagedauer.
  2. Bei einer Autofahrt mit konstanter Geschwindigkeit, nimmt die zurückgelegte Strecke mit der Fahrtdauer zu.
  3. Das Wachstum von bestimmten Pflanzen lässt sich (in bestimmten Grenzen) gut mit unseren mathematischen Modellen beschreiben.
  4. Bei radioaktiven Zerfallsprozessen nimmt die Menge der radioaktiven Ausgangssubstanz mit der Zeit ab.
  5. Die Schaumhöhe im Glas bei einem frisch gezapften Bier nimmt mit der Zeit ab.
  6. Bakterien vermehren sich unter günstigen Voraussetzungen so, dass wir diese Prozesse mathematisch gut beschreiben können.
  7. Kommt ein neues Produkt auf den Markt werden die Verkaufszahlen nach einer gewissen Zeit abnehmen, bis die Nachfrage letztendlich völlig erlischt.
  8. Stellt man im Sommer eine warmes Getränk in den Kühlschrank, so nimmt die Temperatur mit der Zeit ab, sinkt aber niemals unter die Innentemperatur des Kühlschranks.