Wurzelgesetze
Rechnen mit irrationalen Zahlen
Kann man mit Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind und beliebig viele Nachkommastellen haben überhaupt rechnen?
Die Antwort lautet ja.
Die Rechengesetze für rationale Zahlen gelten auch für irrationale Zahlen.
1. Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen irrationaler Zahlen sind wieder irrationale Zahlen, deren Wert nur gerundet angegeben werden kann.
Daher kann man Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden nicht zusammenfassen.
Das Distributivgesetz (3a + 4a = 7a) gilt auch für irrationale Zahlen.
Daher kann man Wurzeln mit gleichen Radikanden zusammenfassen.
2. Multiplikation
Das Beispiel mit Quadratzahlen als Radikanden zeigt, dass man die Radikanden zuerst multiplizieren kann und danach erst die Wurzel zieht.
Für alle irrationale Zahlen gilt:
Wurzelgesetz 1 |
3. Division
Das Beispiel mit Quadratzahlen als Radikanden zeigt, dass man die Radikanden zuerst dividieren kann und danach erst die Wurzel zieht.
Für alle irrationale Zahlen gilt:
Wurzelgesetz 2 |
