Kennwerte
1. Minimum - Maximum - Spannweite
Minimum: kleinster Wert einer Rangliste (geordnete Liste )
Maximum: größter Wert einer Rangliste
Spannweite: Differenz zwischen Maximum und Minimum
Beispiel: Rangliste der Notenverteilung in Klasse 7a
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Note | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 2,5 | 2,7 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 3,5 | 3,7 | 3,7 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 |
Min: 1,0 Max: 5,5 Spannweite: 5,5 - 1,0 = 4,5
Beispiel: Rangliste der Notenverteilung in Klasse 7b
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Note | 1,5 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,2 | 2,2 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 4,0 | 4,2 | 6,0 |
Min: 1,5 Max: 6,0 Spannweite: 6,0 - 1,5 = 4,5
2. Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist einer von mehreren Mittelwerten.
Es ist der Quotient aus der Summe aller Werte und der Anzahl der Werte:
3. Zentralwert (Median)
Der Zentralwert (Median) teilt die Daten in
eine obere Hälfte (50% aller Werte sind größer als der Zentralwert oder gleich groß) und
eine unter Hälfte (50% aller Werte sind kleiner als der Zentralwert oder gleich groß)
a) Bei einer ungeraden Anzahl an Werten
Den Wert in der Mitte einer Rangliste nennt man Median oder Zentralwert.
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Note | 1,5 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,2 | 2,2 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 4,0 | 4,2 | 6,0 |
b) Bei einer geraden Anzahl an Werten
Bei einer geraden Anzahl von Daten bilden zwei Werte die Mitte. In diesem Fall ist der Meridian das arithmetische Mittel dieser beiden Werte.
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Note | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 2,5 | 2,7 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 3,5 | 3,7 | 3,7 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 |
4. Quartile
Quartile teilen die Daten in vier Viertel. Neben dem Median (mittleres Quartil) bilden zwei weitere Werte das untere und das obere Quartil.
Für die Berechnung der Quartile gibt es unterschiedliche Rechenverfahren.
In diesen Beispielen bildet der Zentralwert der unteren Hälfte das untere Quartil qu und der Zentralwert der oberen Hälfte das obere Quartil qo.
a) Bei einer ungeraden Anzahl an Werten
Das untere Quartil qu = 2,0. 25% aller Werte sind kleiner oder gleich qu.
Das obere Quartil qo = 3,0. 25% aller Werte sind größer oder gleich qo.
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Note | 1,5 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,2 | 2,2 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 4,0 | 4,2 | 6,0 |
b) Bei einer geraden Anzahl an Werten
Der Median ist 2,9. Die Ränge 1 bis 10 bilden die untere Hälfte und Ränge 11 bis 20 die obere Hälfte.
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| Note | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | 3,0 | 3,0 | 3,2 | 3,5 | 3,7 | 3,7 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 |
Der Zentralwert der unteren Hälfte qu = (1,7+2,0):2 = 1,9. 25% aller Werte sind kleiner oder gleich qu.
Der Zentralwert der oberen Hälfte qo = (3,7+3,7):2 = 3,7. 25% aller Werte sind größer oder gleich qo.