Das Schaubild der Ableitungsfunktion
Aus dem Schaubild der Ableitungsfunktion lassen sich Aussagen über den Verlauf möglicher Stammfunktionen treffen. Allerdings lässt sich eine Stammfunktion aus der alleinigen Kenntnis der Ableitungsfunktion nicht vollständig rekonstruieren. Die hier vorgestellte Animation verdeutlicht warum. Darüber hinaus werden das notwendige und das (erste) hinreichende Kriterium für Extremstellen veranschaulicht. Schieberegler ermöglichen ein Experimentieren mit den Schaubildern. Dies ermöglicht ein dynamisches Verständnis des Ableitungsbegriffs.
Für die korrekte Anzeige der Animation benötigen sie Java 1.4 oder höher. (Der erste Start kann etwas dauern.)
- Mit Hilfe des Pfeil-Symbols oben rechts lässt sich die Animation in den Anfangszustand zurück setzen.
- Durch Anklicken des Kästchens kann die Anzeige des (roten) Schaubildes der Ableitungsfunktion um weitere Objekte erweitert werden. Spielen sie mit der Animation herum und beantworten sie schriftlich folgende
Fragen:
- Was kann man über eine Stammfunktion auf jeden Fall sagen, wenn die Ableitung an einer Stelle null ergibt?
- Was kann man über eine Stammfunktion auf jeden Fall sagen, wenn die Ableitungsfunktion in einem Intervall nur negative Werte liefert?
- Was kann man über eine Stammfunktion auf jeden Fall sagen, wenn das Schaubild der Ableitungsfunktion die x-Achse von oben nach unten (von unten nach oben) schneidet?
- Wie sieht es aus, wenn das Schaubild der Ableitungsfunktion die x-Achse nur berührt, ansonsten aber überall oberhalb der x-Achse liegt?
- Welche Aussage lässt sich über die Stammfunktion treffen, wenn die Ableitungsfunktion an einer Stelle ein Minimum annimmt?
- Welche Information benötigt man neben der Kenntnis der Ableitungsfunktion mindestens, um eine bestimmte Stammfunktion eindeutig zu identifizieren?
- Was geschieht mit den Stammfunktionen in unserem Fall, wenn das Schaubild der Ableitungsfunktion aus dem Anfangszustand in (positive) y-Richtung verschoben wird?