Animation zum Newton-Verfahren

Hinweise zur Animation:

• Beachten Sie, dass der erste Aufruf der Animationen etwas Zeit in Anspruch nimmt.
• Mit einem Rechtsklick auf das Schaubild können Sie über Eigenschaften/Wert den Funktionswert beliebig abändern.
• Mit dem schwarzen Schieberegler kann der Startwert verändert werden.
• Mit der Anzeige des ersten Näherungswertes erscheint zwischen x1 und x0 ein Pfeil, seine Richtung ist abhängig vom Vorzeichen der Ableitung und des Funktionswertes an der Stelle x0.
• Die Animation lässt sich mit dem hellblauen Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten.

Aufgaben:

1. Leite die Formel zum Newton-Verfahren über die Tangentengleichung in der Punkt-Steigungs-Form her.
2. Leite die Formel zum Newton-Verfahren über die Definition der Geradensteigung mit Hilfe eines geeigneten Steigungsdreiecks her.
3. In welchen Fällen "versagt" das Newton-Verfahren.