Lösung in mehreren Schritten
Schritt 1: Die vom Sportler zurückzulegende Strecke besteht aus zwei Teilstrecken. Fertige hierzu eine Skizze an.
Schritt 2: Unsere zu minimierende Größe ist die Zeit, die für die Gesamtstrecke benötigt wird. Wegen Schritt 1 setzt sich die Gesamtzeit aus zwei Zeitabschnitten zusammen.
Stelle eine Formel auf, mit der die Zeit aus einer gegebenen Strecke und der zugehörigen Geschwindigkeit bestimmt werden kann. Hierbei handelt es sich um unsere "Zielfunktion".
Schritt 3: Die Zielfunktion darf nur von einer Variablen abhängen, damit man ihr Schaubild anzeigen kann. (Bzw. damit man sie differenzieren kann).
Finde Nebenbedingungen, mit denen sich Variablen ersetzen lassen.
Schritt 4: Ersetze die entsprechenden Variablen der Zielfunktion durch die jeweilige Nebenbedingung.
Vergiss nicht, die Definitionsmenge der Zielfunktion anzugeben.
Zur Lösung von Schritt 3 und 4 .
Schritt 5: Erstelle mit einem grafikfähigen Taschenrechner, einem Computer-Algebra-Rechner oder einem Computerprogramm das Schaubild der Zielfunktion. Bestimme hieraus das Minimum. (Hinweis: bei bekannter Kettenregel kannst du die Minimalstelle auch ohne Hilfsmittel bestimmen.)
Kontrolliere, ob an den Intervallgrenzen evtl. ein kleinerer Zeitwert berechnet wird.
Vergiss nicht, die zur minimalen Zeit gehörende Gesamtstrecke zu berechnen.
Schritt 6: Bei der Lösung der Zusatzaufgabe muss man beachten, dass die Strömung zu einem "Abdriften" des Schwimmers führt. Hierdurch verringert sich die Laufstrecke um einen Wert, der proportional zur "Schwimmzeit" ist.
zurück zur Aufgabenstellung
Zur Animation mit weiteren Fragestellungen