Extremwertaufgaben lassen sich elegant mit Hilfe der Differenzialrechnung lösen. Wir beschreiben mit verschiedenen Materialien eine bewährte Vorgehensweise insechs Schritten.

Schaubild mit Animation

Hinweise zur Animation:

  • Beachten Sie, dass der erste Aufruf der Animation etwas Zeit in Anspruch nimmt.
  • Mit dem Schieberegler ("Verändere die Länge von x") kann die benötigte Zeit für die eingestellte Gesamtstrecke bestimmt werden.
  • Die Animation lässt sich mit dem hellblauen Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten.

 

Weitere Aufgaben:

  1. Setzte den Haken bei "Geschwindigkeiten verändern". Was passiert im Schaubild, wenn v1 > v2 ist? Begründe die Veränderung.
  2. Warum muss man beim Einsatz der GTR- oder CAS-Taste "Minimum" (bzw. bei der Lösung der Aufgabe durch Differenzieren) die Werte an den Intervallgrenzen mit dem berechneten Minimum vergleichen.
  3. Setzt man auch den zweiten Haken ("Mit Strömungsgeschwindigkeit"), so wird das Schaubild der ersten Zielfunktion bei einer positiven Strömungsgeschwindigkeit scheinbar in negative y-Richtung verschoben. Ist das tatsächlich so? Begründe deine Antwort.
  4. Welche Bedeutung hat die orangefarbige Gerade? (Die Gerade wird sichtbar, wenn beide Haken gesetzt sind.)

 

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