Schnittwinkel zwischen Schaubildern
Beim Schnitt zweier Geraden erhält man in der Regel neben dem Schnittpunkt auch zwei Winkel. Der kleinere der beiden wird als Schnittwinkel bezeichnet. Schnittwinkel sind somit immer kleiner gleich 90°.
Bei krummlinigen Schaubildern betrachtet man im Schnittpunkt der Schaubilder den Schnittwinkel der beiden Tangenten. Wir beschreiben, wie der Schnittwinkel bestimmt wird - insbesondere der Zusammenhang zum Steigungswinkel, dem Steigungsdreieck und dem Tangens. Verschiedene Fälle werden anhand von Animationen dargestellt.
Schritt 1: Schnittwinkel zwischen Geraden (zweidimensionaler Fall)
Aufgabentyp 1:
Gegeben sind zwei Punktepaare (P, Q und R, T). Hieraus ergeben sich zwei Geraden, die sich im Punkt S schneiden. Bestimme den Schnittwinkel der entsprechenden Geraden. Und so geht's (mit Animation).
Aufgabentyp 2:
Nun sind zwei Geradengleichungen gegeben. Bestimme auch hier den Schnittwinkel der entsprechenden Geraden. Zur Animation.
Schritt 2: Schnittwinkel zwischen krummlinien Schaubildern
Sobald die Bedeutung der Ableitungsfunktion bekannt ist, kannst Du mit Hilfe der Tangentensteigungen den Schnittwinkel zwischen Schaubildern von beliebigen (differenzierbaren) Funktionen bestimmen.
Beachte, dass du zuerst den Schnittpunkt (bzw. die Schnittpunkte) bestimmen musst. Anschließend werden die beiden Tangentensteigungen berechnet und hieraus (mit Hilfe einer Skizze wie bei Aufgabentyp 2) der Schnittwinkel bestimmt.
Der folgende Klapptest ist für die selbstständige Bearbeitung und Kontrolle durch die Schüler konzipiert.
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