Schnittwinkel zwischen durch Gleichungen festgelegte Geraden
Werden zwei Geraden durch Geradengleichungen beschrieben, lässt sich aus den jeweiligen Steigungen über die Umkehrfunktion des Tangens leicht der betreffende Steigungswinkel bestimmen. (In der Regel lässt sich die Steigung aus der Hauptform der Geradengleichung direkt ablesen - ansonsten muss die Geradengleichung zunächst in die Hauptform umgewandelt werden.) Aus den Steigungswinkeln erhält man wie im ersten Fall den Schnittwinkel.
In der nachfolgenden Animation liegen die Geradengleichungen bereits in der Hauptform vor. Mit Hilfe der (blauen) Schiebeschalter lassen sich die y-Achsenabschnitte sowie die Steigungen verändern.
Hinweise und Aufgaben:
- Der Tangens eines Winkels entspricht dem Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete. Dieses Verhältnis entspricht der Gegenkathe, wenn die Ankathete die Länge 1 hat (-> siehe Steigungsdreiecke in der Animation). Beachte, dass die Gegenkathete im Steigungsdreieck bei negativen Steigungen negative Werte annimmt.
- Verändere mit Hilfe der blauen Schieberegler die Steigungen der beiden Geraden, so dass der Schnittwinkel immer weiter ansteigt. Warum "springt" der Schnittwinkel plötzlich?
- Wie errechnet sich der Schnittwinkel zwischen g und h, wenn keine der Geraden eine negativ Steigung besitzt. Wie sieht es aus, wenn genau eine Gerade (bzw. beide Geraden) eine negative Steigung aufweist?