Testen von Hypothesen
Signifikanztests helfen bei Entscheidungen über Wahrscheinlichkeitsaussagen. Hierbei unterscheidet man einseitige und zweiseitige Signifikanztests.
Arbeitsblatt zur Einführung von Signifikanztests
Mit dem Arbeitsblatt von OStR Tobias Hermann gelangen Schülerinnen und Schüler selbstständig zu Entscheidungskriterien, wann eine Wahrscheinlichkeitshypothese verworfen werden sollte. Grundlage ist hierbei ein zweiseitiger Test.
Das Arbeitsblatt enthält Sigma-Intervalle, für die der Begriff der Standardabweichung als Vorwissen benötigt wird.
Arbeitsblatt als OpenOffice-Datei Download
als PDF Download
Animation: Histogramm / Säulendiagramm zu binomialverteilten Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich mit Histogrammen / Säulendiagrammen übersichtlich darstellen. Diese Darstellungen bilden die Grundlage für das Verständnis der Stochastik-Aufgaben in der gymnasialen Oberstufen. Unter dem nachfolgenden Link bieten wir eine dynamische Animation, mit deren Hilfe sich die Begriffe "binomialverteilte Zufallsvariable", "Wahrscheinlichkeit (P(X=k)", "Gesamtwahrscheinlichkeiten über einem Intervall (P(X<=k); P(X>=k))" und entsprechende "Gegenwahrscheinlichkeiten" anschaulich erklären lassen.
Auf Grundlage dieses Wissens können die Schüler die Lösungsstrategie bei Aufgaben zu Hypothesentests i. d. R. problemlos aufnehmen und selbstständig anwenden.
Animation: Histogramm / Säulendiagramm zu binomialverteilten Zufallsvariablen
Animation zur dynamischen Veranschaulichung von Ablehnungsbereichen und dem Fehler 1. Art bei einsitigen Signifikanztests
Mit Hilfe dieser Animation können Annahme- und Ablehnungsbereich bei einseitigen Tests im Histogramm dargestellt werden.
Weiter lässt sich die Irrtumswahrscheinlichkeit beim Fehler erster Art veranschaulichen.
Übungsaufgaben für die Abiturprüfung (in Baden-Württemberg)
Einseitige Signifikanztests sind seit 2013 regelmäßiger Bestandteil der schriftlichen Abiturprüfung. Mit ein wenig Übung lassen sie sich leicht lösen. Zum Übungsblatt liegen ausführliche Lösungsvorschläge vor. Bei den Lösungen können die Tabellenergebnisse mit den zugehörigen Histogrammen verglichen werden.
Aufgabenblatt als OpenOffice-Datei Download
als PDF Download
Die Lösungsblätter können mit einem Rechtsklick herunter geladen werden. Sie lassen sich aber auch im Browser betrachten. Hierbei ist es eventuell erforderlich, die Darstellungsgröße anzupassen. Dies gelingt mit den Tastenkombinationen "Strg +" bzw. "Strg -".
Lösungsblatt für: Aufgabe 1 und 2
Aufgabe 3 und 4