Das elektrische Potenzial.
Der Begriff "Potenzial" (auch Potential) erinnert sehr stark an den Begriff "potentielle Energie", wie er uns z.B. auch in der Mechanik begegnet. Das kann sicher kein Zufall sein!
Möchtest du jemanden beeindrucken, könntest du sagen: "es
liegt hier eine Isomorphie zwischen der Elektrizitätslehre und der
Mechanik vor."
Weniger hochtrabend bedeutet dies, die physikalischen Strukturen beim Bewegen
von Ladungen im elektrischen Feld eines Plattenkondensator
(Elektrizitätslehre) und beim Bewegen einer Masse im
Gravitationsfeld (Mechanik) sind die gleichen.
Wir können auf beide auch die gleichen mathematischen Beschreibungen
anwenden.
Darum soll es auf dieser Seite gehen. Du hast bestimmt keine Probleme die parallelen Begriffe zu finden.
Elektrizitätslehre:Bewegen einer Ladung im Feld eines Plattenkondensators |
Mechanik:Bewegen einer Masse im Schwerefeld der Erde |
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| Problemstellung | Eine positive Probeladung q soll im homogenen
elektrischen Feld eines Plattenkondensators verschoben werden. |
Eine Probemasse m soll im Schwerefeld der
Erde angehoben werden. |
| graphische Verdeutlichung |  |
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| Nullniveau | Für energetische Betrachtungen ist es sinnvoll ein
Nullniveau festzulegen. |
Für energetische Betrachtungen ist es sinnvoll, ein
Nullniveau festzulegen. |
| Vorgang | Im elektrischen Feld E des
Plattenkondensators wird die positive Probeladung
q von der negativ geladenen (und geerdeten) Platte mit einer
elektrischen Kraft Fel angezogen. |
Im Gravitationsfeld g der Erde wird die Probemasse m mit der Schwerkraft Fg angezogen. Möchte man die Masse nach oben verschieben, so benötigt man eine
Bewegungskraft FB. |
| Gleichungen |
Um von der Größe der Probeladung q unabhängig zu sein, dividiert man die potentielle Energie W durch die Probeladung q. Damit erhält man das Potenzial
Die Bedeutung der Größe Potential werden wir nun für den elektrischen Fall noch näher untersuchen. |
Um von der Größe der Probemasse m unabhängig zu sein, dividiert man die potentielle Energie W durch die Probemasse m. Damit erhält man das Potenzial
Im mechanischen Fall hat diese Größe keine große Bedeutung. |
Welche Bedeutung und welche Einheit hat die Größe "Potenzial"?
Vielleicht erinnerst du dich aus der Mittelstufe noch an eine andere
Bedeutung von W/q.
Dort hat man die Spannung U einer Quelle so definiert (U=W/q). Eine Quelle
großer Spannung (U) gibt jedem Coulomb Ladung (Q) viel Energie (W) mit.
Das Potenzial hat also die Einheit einer Spannung - also Volt.
Wie groß ist das Potential an der oberen, positiv geladenen Platte?
Um die Ladung dorthin zu bewegen, muss sie um die Strecke d (den
Plattenabstand) verschoben werden.
Das Potenzial an der oberen Platte ist also j = E*d.
Das ist aber nichts anderes als die Spannung U, die an die Platten angelegt
wurde, denn es gilt ja U = E*d bzw. E = U/d
Wie groß ist das Potenzial an einem beliebigen Punkt P?
Wir setzen die Beziehung E = U/d in die Gleichung für das Potenzial ein:
Ein Beispiel:
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An den Kondensator sind U = 400 V Spannung angelegt. Der Plattenabstand beträgt d = 8 cm Ein Punkt P, der genau in der Mitte zwischen den Kondensatorplatten liegt
(s = 4 cm), hat dann bezüglich der negativ geladenen Platte
(Erde) ein Potenzial von 200V. Das Potenzial j ist also der Entfernung s proportional. Für das Beispiel bekommen wir den nebenstehenden Potenzialverlauf. |
Potenziale überall!
Potenzial bei einem elektrischen Leiter (Draht).
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Bei einem Draht ist der elektrische Widerstand R proportional zur Drahtlänge (obere Skizze). Die untere Skizze ist eine Ersatzdarstellung mit Teilwiderständen. An den Teilwiderständen sind Teilspannungen messbar. Als Spannung sei an den Draht z.B. 4 V angelegt. Für den Fall, dass man gerade in der Drahtmitte (in P) abgreift, ist in der Ersatzdarstellung R1 = R2 , d.h. die Teilspannungen an R1 und an R2 sind jeweils 2 V. Man kann auch sagen, das Potenzial des Punktes P (bezüglich Erde links am Draht) ist 2 V. Im Punkt Q ist es 1V, im Punkt S ergibt sich 3V. |
Die obere Schaltung nennt man übrigens auch "Potentiometer" und in dem Wort steckt "Potenzial" (auch Potential geschrieben) auch schon mit drin!
Vergleich: Potenzial beim Leiter - Potenzial beim Kondensator.
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Sicher hast du die Parallele zwischen dem Potenzial beim Draht und beim Plattenkondensator bemerkt! Beim Leiter ist das Potenzial zur Länge l vom Nullniveau zum
Abgriffpunkt proportional. Der einzige Unterschied ist, dass es beim Leiter "echte" Abgriffpunkte gibt, wo man tatsächlich auch Spannungen messen kann, beim Kondensator endet der Abgriffpunkt in der Luft - hier kann nichts gemessen werden. |
Schaltpläne geben Potenziale an.
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In Schaltplänen (vgl. Bild links) werden ebenfalls Potenziale (hier
rot unterstrichen) angegeben. |
Grüninger, Landesbildungsserver 2006