Die lenzsche Regel.

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Arbeitsblatt: Lenzsche Regel WORD Dokument

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"Die Physik ist konservativ."
  • Wie ist dieser Satz gemeint? (Denke an die lateinische Bedeutung von "conservare")
  • Vielleicht fällt dir in diesem Zusammenhang auch die Konserve, oder Konservendose ein.
    Welche Aufgabe hat sie?
  • Welche Beispiele fallen dir ein, bei denen die Physik in diesem Sinne "konservativ" ist?

1) Das Entstehen eines Gegenfeldes.

Die blau gefärbte Zone ist der vom Magnetfeld durchsetze Bereich.

1.1) Bewegung in das Feld hinein.

Eine Spule bewegt sich ins Feld Beim Einbringen in das Magnetfeld wird die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche in der Spule (innen) vergrößert, d.h. der magnetische Fluss Φ nimmt zu.
Nach der Drei-Finger-Regel wirkt auf die Elektronen im unteren Leiterstück eine Lorentzkraft nach links.

Ist nun der Stromkreis über den Widerstand geschlossen, so ergibt sich im Leiter ein Strom. Die Elektronen bewegen sich in die Richtung der roten Pfeile - im Uhrzeigersinn.

Dieser Strom erzeugt aber nach der "Korkenzieherregel" ein zweites Magnetfeld (rot), das im Innenbereich der Schleife dem für die Induktion verantwortlichen Magnetfeld (blau) entgegen wirkt, seine Zunahme also verhindern möchte.

1.2) Bewegung aus dem Feld heraus.

Eine Spule bewegt sich aus dem Feld Beim Verlassen des Magnetfelds wird die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche in der Spule (innen) verkleinert, d.h. der magnetische Fluss Φ nimmt ab.

Nach der Drei-Finger-Regel wirkt auf die Elektronen im oberen Leiterstück eine Lorentzkraft nach links.

Ist nun der Stromkreis über den Widerstand geschlossen, so ergibt sich im Leiter ein Strom. Die Elektronen bewegen sich in die Richtung der roten Pfeile - im Gegenuhrzeigersinn.

Dieser Strom erzeugt aber nach der "Korkenzieherregel" ein zweites Magnetfeld (rot), das im Innenbereich der Schleife dem für die Induktion verantwortlichen Magnetfeld (blau) zu Hilfe kommt, seine Abnahme also verhindern möchte.

1.3. Zusammenfassung:

Zunehmender Fluss.

Bei 1.1) ist das von der stromdurchflossenen Leiterschleife zusätzlich erzeugte Magnetfeld (rot) im Inneren der Schleife so gepolt, dass es der Zunahme des Flusses entgegenwirkt.
Die Zunahme soll praktisch verhindert werden, das Gesamtfeld aus beiden Feldern (rot und blau) soll konstant gehalten werden.
Abnehmender Fluss.

Bei 1.2) ist das von der stromdurchflossenen Leiterschleife zusätzlich erzeugte Magnetfeld (rot) im Inneren der Schleife so gepolt, dass es der Abnahme des Flusses entgegenwirkt.
Die Abnahme soll praktisch verhindert werden, das Gesamtfeld aus beiden Feldern (rot und blau) soll konstant gehalten werden.

Dahinter steckt letztlich der Energieerhaltungssatz, denn in einem magnetischen Feld steckt ja Energie.
Wird ein Magnetfeld aufgebaut oder abgebaut, dann muss sich die im Feld steckende Energie verändern.
So ein Vorgang ist immer ein "Angriff" auf den Energieerhaltungssatz!

Diese Erkenntnis bezeichnet man als "lenzsche Regel":

Die lenzsche Regel:

Die Induktionsspannung ist stets so gepolt, dass ein in der Induktionsspule fließender Strom ein zweites Magnetfeld (rot) erzeugt, das der Änderung des für die Induktion verantwortlichen Magnetfeldes (blau) entgegenwirkt.

Das Gesamtfeld aus den beiden Magnetfeldern soll also möglichst konstant gehalten werden, der magnetische Fluss in der Spule soll sich möglichst nicht ändern.

Man könnte die lenzsche Regel also auch "Flusserhaltungssatz" oder "Felderhaltungssatz" nennen.

2.) Das Auftreten bremsender Kräfte.

Man kann den Vorgang auch noch auch einer anderen Perspektive betrachten, bei der sich ebenfalls das Prinzip der lenzschen Regel zeigt.

2.1) Bewegung ins Feld hinein.

Es wirkt eine zweite Lorentzkraft Wird die Spule in das Magnetfeld eingebracht, so ergibt nach der Drei-Finger-Regel im unteren Leiterstück eine Elektronenbewegung nach links (s.o.).
Ist der Leiterring geschlossen, bewegen sich die Elektronen im Uhrzeigersinn.
Das untere Leiterstück wird so auch zum stromdurchflossenen Leiter und befindet sich im Magnetfeld.
In ihm tritt daher eine zweite Lorentzkraft (grün gezeichnet) - entgegen der Bewegungsrichtung auf.
Diese Kraft möchte also sozusagen verhindern, dass die Spule ins Feld eindringt.
Die Bewegung ins Feld wird dadurch verlangsamt.

2.2) Bewegen aus dem Feld heraus.

Es wirkt eine zweite Lorentzkraft Soll die Spule das Magnetfeld verlassen, so ergibt nach der Drei-Finger-Regel im oberen Leiterstück eine Elektronenbewegung nach links (s.o.).
Ist der Leiterring geschlossen, bewegen sich die Elektronen im Gegenuhrzeigersinn.
Das obere Leiterstück wird so auch zum stromdurchflossenen Leiter und befindet sich im Magnetfeld.
In ihm tritt daher eine zweite Lorentzkraft (grün gezeichnet) - wieder entgegen der Bewegungsrichtung auf.
Diese Kraft möchte also sozusagen verhindern, dass die Spule das Feld verlässt.
Die Bewegung aus Feld wird dadurch verlangsamt.

2.3) Zusammenfassung:

Auch hier sorgt die auftretende, zweite Lorentzkraft dafür, dass möglichst alles so bleiben soll wie es ist:

Soll die Spule ins Feld eindringen und dadurch der magnetische Fluss und die Energie in der Spule zunehmen, so sorgt die zweite Lorentzkraft dafür, dass die Spule möglichst nicht ins Feld kommt, das Eindringen ins Feld also verhindert wird.

Soll die Spule aus dem Feld bewegt werden und der magnetische Fluss und die Energie in der Spule abnehmen, so sorgt die zweite Lorentzkraft dafür, dass die Spule möglichst im Feld bleibt, das Verlassen des Feldes also verhindert wird.

Die auftretende zweite Lorentzkraft versucht also auch hier den "status quo" zu erhalten:
Der magnetische Fluss und die Energie des Magnetfeldes in der Spule sollen sich möglichst nicht ändern!

Diese Betrachtungen spielen auch bei der Wirbelstrombremse eine Rolle.

3) Modellbildung zum Einbringen einer Spule ins Feld - ein "rückgekoppeltes System".

Bringt man die Spule mit einer Geschwindigkeit v in das Magnetfeld ein, so ergibt sich eine Induktionsspannung und bei geschlossenem Stromkreis tritt ein Induktionsstrom auf. Dadurch wird der Leiterteil im Feld zum stromdurchflossenen Leiter und es ergibt sich eine bremsende Lorentzkraft (s.o.). Diese verringert nun aber die Geschwindigkeit der Leiterschleife und damit die Induktionsspannung, den Induktionsstrom, die bremsende Lorentzkraft, usw.

Mit Hilfe einer Iterationsrechnung und Modellbildung kann man dieses System lösen.

Hier bekommen Sie ein Arbeitsblatt, das die Schüler in dieses Problem einführt:
Arbeitsblatt: Modellbildung zur lenzschen Regel WORD Dokument

Hier finden Sie eine Lösung, die eine Schülergruppe dazu mit EXCEL selbst gefunden hat:
EXCEL-Datei: Modellbildung zur lenzschen Regel EXCEL Dokument

Grüninger, Landesbildungsserver, 2011