Widerstand im Wechselstromkreis.

Überblick über diese Seite:

• 1) Experiment
• 2) Theorie des Widerstandes im Wechselstromkreis.
• 3) Folgerungen aus der Herleitung
• 4) Java-Applet zum Zeigerdiagramm mit Aufgaben.

1.) Experiment.

Ein Widerstand R wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. In der Zuleitung liegt noch ein zweiter (kleiner) Widerstand Rm. Die Spannung an seinen Anschlüssen ist der Stromstärke in der Zuleitung proportional. Wir oszilloskopieren die Spannung der Quelle und die Stromstärke in der Zuleitung.

Hier ist das Schaltbild des Experimentaufbaus. Als Quelle dient ein Funktionsgenerator oder eine Wechselspannungsquelle (50 Hz). Der Widerstand hat z.B. den Wert 200 Ohm. Der Messwiderstand (auf der Aufbauplatte rechts) beträgt 10 Ohm oder weniger. Die Frequenz beträgt bei den Aufnahmen ca. 600 Hz.

Das zeigt das Oszilloskop:

	In diesem Photo der Oszilloskop-Darstellung ist oben die Spannung und unten die Stromstärke in der Zuleitung (Spannung am Messwiderstand Rm) dargestellt. Oben: Spannung - sinusförmig. Unten: Stromstärke - ebenfalls sinusförmig.
	Hier sind beide Kurven ineinander verschoben. Man sieht, dass Stromstärke und Spannung gleichzeitig ihren Scheitelwert erreichen. Man sagt, die Kurven haben keinen Phasenunterschied, sie sind in Phase. Die Spannung hat einen sinusförmigen Verlauf. (Kurvenverlauf mit der größeren Amplitude) Die Stromstärke (Kurvenverlauf mit kleinerer Amplitude) hat ebenfalls einen sinusförmigen Verlauf.

2.) Theorie: Widerstand an einer Wechselspannungsquelle

Die Quelle gibt eine sinusförmige Spannung ab. Für sie gilt:

Dabei ist Û (sprich U-Dach) der Maximalwert oder Scheitelwert der Spannung.
Er entspricht dem, was man in der Akustik die Amplitude einer Tonschwingung nennen würde.

Nach dem Gesetz von Ohm gilt:

Also folgt weiter:

oder

3.) Folgerungen aus der Herleitung.

Für die Stromstärke gilt also:

• Hat die Spannung einen sinusförmigen Verlauf, so ist der Verlauf der Stromstärke ebenfalls sinusförmig .
  
  
• Der Scheitelwert der Stromstärke Î hängt von verschiedenen Faktoren ab:
  
  
  • Je größer der Scheitelwert der Spannung (Û), desto größer der Scheitelwert der Stromstärke (Î).
    
    
  • Je größer der Widerstand, desto kleinerder Scheitelwert der Stromstärke.
    
    
  • Der Scheitelwert der Stromstärke hängt nicht von der Frequenz f ab!
    

4.) Ein Java-Applet hilft bei der Anschauung - Zeigerdiagramm beim Widerstand.

Arbeite die Punkte in "Aufgaben / Fragen" der Reihenfolge nach durch, sie helfen beim Verständnis der Darstellung.

Aufgaben / Fragen:

1) Phasenlage der Spannungs- und Stromstärkekurve.

Die dünnen vertikalen Linen entsprechen dem Momentanwert der Spannung (rot) und der Stromstärke (grün).
Sie werden rechts im Diagramm in zeitlichen Abfolge aufgetragen.

a) Belasse die voreingestellten Werte und klicke "Schritt >>" mehrmals bis die Zeiger wieder in der Ausgangsstellung stehen.

• Welchen Wert hat die Stromstärke, wenn die Spannung maximal ist?
• Wie müssen also die beiden Vektorzeiger zueinander stehen, um dies richtig darzustellen?

b) Belasse die voreingestellten Werte, klicke aber auf die Option "y-Komponenten zeigen - nein" und klicke "Reset".
Klicke nun "Rotieren".
Beachte, wie sich die die Stromstärke und Spannungskurven aufbauen.

2.) Scheitelwert der Stromstärke und Wechselstromwiderstand.

c) Verkleinere / vergrößere den Widerstand durch Auswahl im Auswahlfeld "Widerstand". Klicke zunächst wieder "Reset" und dann "Rotieren".

• Wie verändert sich der Scheitelwert der Stromstärke dabei (Länge des grünen Zeigers)?

d) Belasse nun den Widerstandswert bei 200 Ohm. Ändere die Frequenz auf 50 Hz.

• Wie ändert sich dabei die Rotationsgeschwindigkeit der Zeiger?
• Ändert sich dabei der Scheitelwert der Stromstärke?
• Ändert sich die Phasenlage zwischen Stromstärke und Spannung?

Beachte den Unterschied zur Spule im Wechselstromkreis. bzw. Kondensator im Wechselstromkreis.

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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA  (Copyright Hinweise) © Javascript dieses Problems : Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg