Freier Fall mit und ohne Luft.
...... Trichter contra Kugel.
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In der Animation fällt eine blaue Kugel und ein roter Papiertrichter im Schwerefeld der Erde (g = 10 m/s2)
- Bei der Kugel wird der Einfluß der Luftreibung vernachlässigt.
- Beim Papiertrichter wird jedoch der Einfluß der Luftreibung berücksichtigt.
Sie können alternativ die Bewegung der Gegenstände mit "Geisterbildern" (Bahnkurve") oder mit Kraftpfeilen ("Kräfte") anzeigen lassen.
Parallel zur Bewegung werden auch das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm erstellt.
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1.) Freier Fall der Kugel.
Die Kugel fällt auf der ganzen Strecke
gleichmäßig beschleunigt mit der
Fallbeschleunigung g = 10 m/s2.
Für sie gelten die bekannten Gleichungen für den "Freien
Fall":
- s = 1/2 * g * t2
- v = g * t
1.1.) Diagramme der Kugelbewegung.
In den Diagrammen gehören die blau gezeichneten Kurven zur Kugel.
Das s-t-Diagramm ist die bekannte (nach unten geöffnete) Parabel. Nach t = 2 s ist die Kugel z.B. bei s = 1/2 * -10 m/s2 * (2 s)2 = -20 m.
Das v-t-Diagramm ist eine Ursprungsgerade mit negativer
Steigung. Die Betrag der Geschwindigkeit nimmt linear mit der Zeit zu.
Nach t = 2 s hat die Kugel z.B. die Geschwindigkeit v = -g
* t = -10 m/s2 * 2 s = -20 m/s.
2.) Fall des Papiertrichters.
Für diese Betrachtung wählt man am besten als Anzeigenoption "Kräfte".
- Der Papiertrichter fällt zunächst ebenfalls beschleunigt.
Je größer seine Fallgeschwindigkeit v wird, desto mehr nimmt die Luftwiderstandskraft FL zu.
Sie wirkt der Gewichtskraft Fg entgegen, so dass die Gesamtkraft Fges auf den Papiertrichter im Verlauf der Fallbewegung immer kleiner wird.
Daher nimmt die Beschleunigung a immer mehr ab.
- Ist die Luftwiderstandskraft FL
betragsmäßig gleich der Gewichtskraft
Fg, wird die Gesamtkraft
Fges und damit auch die Beschleunigung a null.
In diesem Augenblick bleibt der Papiertrichter nicht etwa stehen, sondern er fällt ab diesem Zeitpunkt mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
(Dies ist etwa am Ende der Animation erfüllt)
Für die Luftwiderstandskraft FL gilt:
Dabei ist
- cw der sogenannte Luftwiderstandsbeiwert, eine reine Zahl, die eine Aussage
über die Form des Körpers macht.
Er wurde für den Trichter mit 0,4 angenommen.
- r ist die Dichte der Luft, also etwa 1,29 g/l
bzw. 1,29 kg/m3.
- A ist die Querschnittsflläche, die man sieht, wenn man dem Trichter
(von unten) entgegen blickt, man sieht dann eine Kreisfläche
Für die Rechnung wurde der Radius des Trichters mit 5 cm angenommen.
Also ist A = p * r2 etwa 3,14 * (0,05 m)2 = 0,00785 m2.
2.1.) Interpretation der Diagramme für den Papiertrichter.
s-t-Diagramm.
Beim s-t-Diagramm folgt die rote Kurve für den
Papiertrichter zunächst der blauen Kurve
für die Kugel: der Trichter fällt beschleunigt.
Später (ab etwa 1 s) bleibt für gleiche Zeitpunkte der Papiertrichter
immer mehr hinter der Kugel zurück.
Die rote Kurve verläuft daher oberhalb der blauen Kurve.
Ab dem Augenblick, in dem der Papiertrichter mit konstanter Geschwindigkeit
fällt, geht die Parabel in eine Gerade über.
v-t-Diagramm.
Das v-t-Diagramm des Papiertrichters gleicht zunächst dem der Kugel -
ist also eine Ursprungsgerade.
Danach flacht die Kurve immer mehr ab, die Geschwindigkeit nimmt in jedem
Zeitintervall nicht mehr so stark zu.
Schließlich nähert sich die Kurve einer Parallele zur t-Achse an,
d.h. die Geschwindigkeit bleibt dann konstant und geht gegen einen Endwert von
ca. 17 m/s.
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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (Copyright Hinweise |