Vergleich zweier Lösungswege, eine Beispielaufgabe.

Aufgabe:

Eine Masse von 400 g wird an eine Feder der Federhärte 10 N/m gehängt. Aus der Gleichgewichtslage wird die Feder zusätzlich um 20 cm nach unten verlängert und die Masse dort aus der Ruhe losgelassen.

Welche Geschwindigkeit hat die Masse 5 cm oberhalb der Gleichgewichtslage?

Löse zum Vergleich die Aufgabe einmal mit den Bewegungsgleichungen und einmal mit Energieerhaltung und Elongationsenergie.

Du kannst deine Lösung danach mit einer "Musterlösung" vergleichen, die du hier als PDF-Dokument aufrufen kannst: beispielaufgabe.pdf

Sicher hast du bei der Lösung gemerkt, dass der Ansatz über die Bewegungsgleichungen ungleich fehlerträchtiger sein kann:

Fehlermöglichkeiten bei Lösung mit Bewegungsgleichungen:

• Hast du die Bewegungsgleichungen unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen richtig angesetzt?
• Hast du die Geschwindigkeit v(t) aus s(t) richtig abgeleitet? (Auch Vorzeichen!)
• Hast du bei der Berechnung von t₁ daran gedacht sicherzustellen, dass dein Taschenrechner auf Bogenmaß steht?
• Es empfiehlt sich auch die erhaltene Zeit mit T (bzw. T/4) zu vergleichen um zu sehen, ob nicht doch noch irgendwo ein Vorzeichenfehler drin steckt.
• Hast du auch bei der Berechnung von v(t₁) an das Bogenmaß gedacht?

Kompetenzen:
Man braucht fundierte Kenntnisse was die Winkelgeschwindigkeit ω ist.
Man muss verstanden haben, wie man die Schwingungsgleichungen (auch unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen) richtig ansetzt.
Man muss in Trigonometrie halbwegs fit sein.
Man muss unbedingt die Vorzeichen beachten.

Fehlermöglichkeiten bei Lösung mit Elongationsenergie und Energieerhaltung:

• Bei Startenergie und/oder Elongationsenergie vergessen die Auslenkung zu quadrieren.
• Im letzten Schritt vergessen bei v die Wurzel zu ziehen.

Kompetenzen:
Man braucht lediglich die üblichen Gleichungen für Federspannenergie und kinetische Energie.
Vorzeichenfehler können wegen der Quadrate nicht passieren.