Vertiefung der Elongationsenergie beim Feder-Masse Pendel.

1) Was wir schon wissen ....

Auf der Herleitungsseite hast du den Begriff der Elongationsenergie kennengelernt.
Hier wollen wir ihn nun noch in spielerischer Form etwas vertiefen.

Das Wichtigste zuerst kurz wiederholt:

  • Wird die Feder aus der Gleichgewichtslage nach oben oder nach unten ausgelenkt, so bekommt sie Elongationsenergie.
    Diese ist bei einer beliebigen Auslenkung s also W = 1/2*D*s2.
    Startet die Masse aus einer Maximalauslenkung (oben oder unten) mit der Auslenkung s-Dach, so ist die Elongationsenergie dort W = 1/2*D*s-Dach2.

  • In der Gleichgewichtslage ist die Elongationsenergie 0. Dort hat jedoch die Masse ihre maximale Geschwindigkeit v-Dach. Dort ist also auch die Bewegungsenergie maximal, sie ist W = 1/2*m*v-Dach2.

  • Betrachten wir ein ungedämpftes, reibungsfreies System, so wird die gesamte Elongationsenergie, die zu Beginn in das System gesteckt wurde, in der Gleichgewichtslage in Bewegungsenergie umgewandelt. Dort gilt also1/2*D*s-Dach2 = 1/2 * m*v-Dach2.

  • In jedem anderen Punkt der Schwingung (bei einer beliebigen Auslenkung s) verteilt sich die anfängliche Gesamtenergie W = 1/2*D*s-Dach2 auf Elongationsenergie und Bewegungsenergie. Es gilt dort:
    1/2*D*s-Dach2 = 1/*D*s2 + 1/2*m*v2. (Energieerhaltungssatz).

Arbeite die folgenden Fragen und Aufgaben gewissenhaft mit dem Java-Applet durch und du wirst ein ganz gutes Gefühl für den Begriff Elongationsenergie bekommen.
Startposition:
Masse m :   kg
Federhärte D :    N/m
  Auslenkung s :   m

Fragen und Aufgaben:

Belasse zunächst die Grundeinstellungen ( m = 254 g ; D = 10 N/m ; max. Auslenkung 0,2 m) und klicke "Start". Beobachte die Veränderungen in der Verteilung der beiden Energien.

1) Verteilung der Energien für einen festen Wertesatz.

Notiere dir die Ergebnisse auf einem Blatt, du brauchst sie später zu Vergleichszwecken.

  • Welche Elongationsenergie ergibt sich am Beginn des Vorgangs?
    Rechne nach!

  • Wann erreicht die Masse die Gleichgewichtslage?
    Wie sind Elongationsenergie und Bewegungsenergie dann verteilt?
    Rechne die oben angegebene maximale Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage nach!

  • Welche Elongationsenergie ergibt sich wenn die Feder nur noch halb so weit ausgelenkt ist (+/- 0.1 m) ?
    (Du wirst den passenden Wert nicht ganz erreichen.)
    Welchen Anteil der anfänglichen Elongationsenergie hat man noch bei halber Auslenkung?
    Erkläre!
    Welchen Anteil hat die Bewegungsenergie bei halber Auslenkung?

  • Bei welcher Auslenkung sind Elongationsenergie und Bewegungsenergie gerade gleich (jeweils 50%)?

  • Wähle eine andere Startposition (z. B. von oben).
    Was ändert sich, was ändert sich nicht?

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2) Die Auslenkung s-Dach wird verändert.

Wähle als neue Auslenkung nun 0.1 m. Belasse alle anderen Werte (Masse 0.254g ; Federhärte 10 N/m).

  • Welche Elongationsenergie ergibt sich nun?
    Vergleiche mit dem Ergebnis aus 1) und erkläre.

  • Wann erreicht die Masse die Gleichgewichtslage?
    Wie groß ist die max. Geschwindigkeit der Masse an dieser Stelle nun?
    Vergleiche mit dem Ergebnis aus 1) und erkläre dein Ergebnis.

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3) Die Federhärte wird verändert.

Belasse die Auslenkung und die Masse (0.1m und 0.254 kg) und wähle als Federhärte nun 20 N/m.

  • Wie verändert sich die Elongationsenergie im Vergleich zu 1) und 2)?
    Erkläre dies!

  • Wie groß sind Periodendauer T und Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage nun?
    Vergleiche mit den Ergebnissen aus 2) und erkläre die Veränderungen.

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4) Wir verändern nun auch noch die Masse.

Verändere nun auch die Masse auf 0.127 kg (halbiert). Auslenkung und Federhärte bleiben unverändert (0.1 m und 20 N/m).

  • Warum ändert sich an der Elongationsenergie dabei nichts?

  • Welche andere Größe wird sich aber nun ändern?

  • Vergleiche Periodendauer, maximale Elongationsenergie und maximale Geschwindigkeit mit deinen Ergebnissen aus 2)
    Erkläre die erhaltenen Zahlenwerte.

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 Elongationsenergie bei Wagen zwischen zwei Federn

Physlets am Davidson College

Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA externer Link (Copyright Hinweise)
© Javascript dieses Problems : Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg, 2014