| Ein schönes Beispiel, wie eine lineare Schwingungsbewegung und
eine Kreisbewegung miteinander zusammenhängen, finden wir bei dem
Kolbenantrieb einer Dampfmaschine oder Dampflokomotive.
Drücke "Empieza" um die Animation zu
starten, "Pausa" hält an,
"Continua" setzt die Animation fort. Mit
"Paso" kann die Animation im
Einzelschrittmodus weitergeschaltet werden.
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Der blaue "Kolben" führt eine lineare Schwingung aus.
Über eine Stange wird das Rad angetrieben, das eine Kreisbewegung mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit ausführt.
Während einer Hin- und Herbewegung des Kolbens, also einer Periode T der
Schwingung, dreht sich das Rad genau einmal : Umlaufdauer der Kreisbewegung und
Periodendauer der Schwingung sind also gleich groß.
Beschreibung
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Die Abbildung zeigt, wie eine harmonische Schwingung aus der Kreisbahn
eines rotierenden Vektorzeigers hervorgeht.
Ein Vektor der Länge A rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit
w auf einer Kreisbahn.
Die Projektion auf die x-Achse ist die Auslenkung des harmonischen Oszillators
zu dieser Zeit.
Es gilt also:
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Anfangsbedingungen :
Bisher deutet in der Animation unten der Zeiger zum Zeitpunkt t=0 nach rechts
und die Masse beginnt aus der Nulllage mit einer Schwingung nach oben, es ist
x=A*sin (w * t).
Soll die Schwingung aus einer anderen Lage beginnen, muß man einen
Phasenwinkel j addieren.
Es ergibt sich dann x=A* sin (w *
t+j ).
Wegen sin (a + 90 Grad)=cos (a
) ist die Schwingung dann cosinusförmig.
Ist der Phasenwinkel j=90 Grad, so deutet zum
Zeitpunkt t=0 der Zeiger nach oben und die Masse beginnt aus dem höchsten
Punkt mit einer Schwingung nach unten.
Aktivitäten.
In die Kontrollfelder kann man eintragen
- die Amplitude (amplitud)
- die Winkelgeschwindigkeit (frecuencia angular)
- den Phasenwinkel (fase inicial)
Um mit dem Programm zu experimentieren sollte man folgende Beispiele
ausprobieren:
Amplitude
Amplitud |
Frequenz
Frecuencia |
Phasenwinkel
Fase inicial |
| 2 |
1 |
0 |
| 2 |
1 |
90 |
| 2 |
1 |
180 |
| 2 |
1 |
270 |
| 2 |
2 |
0 |
| 1 |
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Drücke den Knopf Empieza um die Animation zu starten,
also um den Vektor auf seinem Kreis rotieren zu lassen.
Drücke den Knopf Pausa, um die Animation anzuhalten. Um
die Bewegung fortzusetzen, drücke denselben Knopf, der nun die Aufschrift
Continua trägt. Um die Animation Schritt für
Schritt zu verfolgen, drücke mehrfach den Knopf mit der Aufschrift
Paso. Um wieder zur laufenden Animation zurückzukehren
drücke Continua.
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