Lineare Bewegung und Schwingungsbewegung im Vergleich.


Die in den Diagrammen eingezeichneten Geradensteigungen sind kommentiert.
Fahre einfach mit der Maus über die Steigungspfeile!
Der Mauszeiger verändert sich dort zur Hand.

Die Ableitungen sind jeweils grau markiert und mit einer Nummer versehen.
Diese Nummern beziehen sich auf die Vergleichstabelle in "Physik trifft Mathematik - die Ableitungsregeln in Beispielen" im unteren Teil der Seite.
Solltest du die Ableitungen im oberen Teil nicht verstehen, so schaue sie dir im unteren Teil genauer an.
Die Farben helfen beim Verständnis.
Du kannst auf die Nummern klicken, dann springt die Seite automatisch nach unten.
Mit dem "Zurück" Knopf bist du dann wieder an der Ausgangsstelle.


lineare Bewegung
der Körper startet zum Zeitpunkt t = 0 s aus der Ruhe
Schwingungsbewegung
es wird ein Start der Masse vom unteren Umkehrpunkt aus angenommen.
Ort Weg-Zeit-Funktion:
Weg-Zeit_Funktion gleichförmige Bewegung
Weg-Zeit-Diagramm gleichförmige Bewegung alle Steigungen sind gleich - Geschwindigkeit ist konstant alle Steigungen sind gleich - Geschwindigkeit ist konstant alle Steigungen sind gleich - Geschwindigkeit ist konstant
Weg-Zeit-Funktion:
Weg-Zeit-Funktion Schwingungsbewegung
Weg-Zeit-Funktion Schwingung Steigung ist hier groß aber negativ (nach unten) - also ist v negativ Steigung ist hier 0 - also ist auch die Geschwindigkeit 0 Die Steigung ist positiv und maximal - also ist v positiv und maximal horizontale Tangente - Steigung ist 0 - also ist hier die Geschwindigkeit 0
Geschwindigkeit Die Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Ableitung der Orts-Zeit-Funktion s(t) nach der Zeit.
Es gilt:
Geschwindigkeit - erste Ableitung der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit
Mit einem Punkt über einer Größe bezeichnen die Physiker die Ableitung nach der Zeit, ein Strich ist - wie in der Mathematik - die Ableitung nach einer Ortskoordinate.

Die erste Ableitung ist gleichzeitig auch die Steigung der Orts-Zeit-Funktion.
(vgl. rote Einzeichnungen in den Diagrammen darüber)
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion:
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion - gleichförmige Bewegung Sprung zur Mathetabelle




Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm gleichförmige Bewegung Steigung 0 - Beschleunigung 0 Steigung 0 - Beschleunigung 0 Steigung 0 - Beschleunigung 0
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion:
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion - Schwingungsbewegung Sprung zur Mathetabelle
Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm - Schwingung Steigung 0 - Beschleunigung 0 Steigung negativ und max - Beaschleunigung neg. und maximal Steigung 0 - Beschleunigung 0 Steigung maximal - Beschleunigung positiv und maximal
Beschleunigung Die Momentanbeschleunigung a(t) ist die erste Ableitung der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t) nach der Zeit (oder die zweite Ableitung der Orts-Zeit-Funktion).
Es gilt:
Beschleunigung - erste Ableitung der Geschwindigkeit und zweite Ableitung der Ortsfunktion
Die zweite Ableitung ist gleichzeitig auch die Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion.
(vgl. blaue Einzeichnungen in den Diagrammen darüber)
Beschleunigungs-Zeit-Funktion:
Beschleunigungs-Zeit-Funktion - gleichförmige Bewegung Sprung zur Mathetabelle




Beschleunigungs-Zeit-Diagramm - gleichförmige Bewegung
Beschleunigungs-Zeit-Funktion:
Beschleunigungs-Zeit-Funktion - Schwingungsbewegung Sprung zur Mathetabelle
Beschleunigungs-Zeit-Diagramm - Schwingungsbewegung

Physik trifft Mathematik - die Ableitungsregel in Beispielen.

Oben wurden Ableitungen nach der Zeit t verwendet.
Dabei wurden die gleichen Regeln angewandt, wie du sie aus der Mathematik bei einer Ableitung nach x kennst.

Nummer Regel Formelsammlung Beispiel aus der Physik
Funktion Ableitung
nach x
Funktion Ableitung
nach t
1 Ableitung einer Konstanten Konstante Ableitung einer Konstanten konstante Geschwindigkeit
Geschwindigkeit konstant
Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) ist 0
Geschwindigkeitsänderung ist 0
2 Ableitung einer Potenzfunktion Funktion Ableitung einer Funktion Beispiel t² Ableitung von t²
3 Faktorregel:
ein konstanter Faktor bleibt unverändert
(schwarz)
konstanter Faktor vor der Funktion konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten mit konstantem Faktor Ableitungen mit konstantem Faktor
4 Sinusfunktion Sinusfunktion Ableitung von Sinus ist Kosinus
5 Kosinusfunktion Kosinusfunktion Ableitung von Kosinus ist Minus Sinus
6 Kettenregel Verkettete Funktion äußere und innere Ableitung Schwingungsfunktion Ableitung einer Schwingungsfunktion

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Grüninger, Landesbildungsserver, 2016