Die Lösung zur letzten PdM-Aufgabe

Juni 2024

Sechserkette

Lösung zu Aufgabenteil a)

• Beispielkette: 9, 16, 25, 41, 66, 107
• 6, 17, 23 , 40 , 63 , 103
• 4 , 7 , 11 , 18 , 29 , 47
• 10 , 14 , 24 , 38 , 62 , 100

Lösung zu Aufgabenteil b)

12 , 15 , 27 , 42 , 69 , 111

Bei jeder Kette bleibt die Zahl auf der sechsten Perle gleich, wenn die Zahl auf der ersten Perle um 5 vergrößert und die Zahl auf der zweiten Perle um 3 verkleinert wird.

Erklärungen zu Aufgabenteil b)

Eine weitere Lösung für die Endzahl 111 wäre 2, 21, 23, 44, 67, 111, aber hier ist die 23 schon aufgefädelt.

Wird die erste Zahl um 5 größer und die zweite Zahl um 3 kleiner, dann wird die dritte Zahl im Vergleich zur ursprünglichen Kette um 2 größer. Wenn die zweite Zahl um 3 kleiner und die dritte Zahl um 2 größer ist, dann ist die vierte Zahl entsprechend um 1 kleiner. Die fünte Zahl ist dann um 1 größer und die sechste Zahl ist dann im Vergleich zur ursprünglichen Kette unverändert.

Expert-Aufgabe: Sechserkette

Lösung zu Aufgabenteil a)

• 2, 3, 5, 8, 13, 21
• 2, 5, 7 , 12 , 19 , 31
• 2 , 7 , 9 , 16 , 25 , 41
• 2 , 9 , 11 , 20 , 31 , 51

b) Die größte Zahl, die nicht auf der 6.Perle stehen kann, ist 40.
c) Die kleinste solche Zahl ist 53.

In der folgenden Tabelle kann man die Zahl auf der sechsten Perle ablesen, wenn die Zahlen auf der ersten und zweiten Perle vorgegeben sind. In der ersten Zeile steht die Zahl auf der ersten Perle. In der ersten Spalte steht die Zahl auf der zweiten Perle.

Bemerkung: Die kleinste Zahl auf der 6.Perle, für die es sogar drei Lösungen gibt, ist 93.