Verkettung von inneren und äußeren Funktionen
Viele Funktionen entstehen durch Verkettung von elementaren Grundfunktionen. Auch Änderungen im Funktionsterm bei Streckungen und Verschiebungen von Schaubildern in x-Richtung kann man sehr schön mit Hilfe von Funktionsverkettungen verstehen.
Bei den folgenden zwei Arbeitsblättern soll die Funktionsverkettung zwischen innerer und äußerer Funktion mit Hilfe von Schaubildern verdeutlicht werden. Die exakten Funktionsterme sind hierbei nicht zu bestimmen.
Tipp: Unterhalb der Arbeitsblätter finden Sie weiter unten einen Link zu einer dynamischen GeoGebra-Animation, mit deren Hilfe die Arbeitsblätter gelöst werden können.
Beim ersten Arbeitsblatt geht es ausschließlich um das Verständnis der Verkettung. Verzichtet man im unteren Teil auf die Fragen zur Ableitung, kann das Arbeitsblatt auch bei unteren Klassenstufen verwendet werden.
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Das zweite Aufgabenblatt beschreibt die Zusammenhänge zwischen Funktionen bei Verschiebungen und Streckungen in x-Richtung. Hierbei sind die inneren Funktionen linear. Betrachten Sie in diesem Zusammenhang auch das Lernvideo zur Verschiebung von Schaubildern in x-Richtung.
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Dynamische GeoGebra-Animation zur Funktionsverkettung
Die GeoGebra-Animation beinhaltet eine schrittweise Darstellung, wie man aus den Schaubildern der inneren und äußeren Funktion zum Schaubild der verketteten Funktion gelangt.
Weiter können Sie selbst beliebige Funktionsverkettungen zusammenstellen. Wählen Sie dabei nach einem Rechtsklick "Eigenschaften" und ändern Sie die Definitionsgleichungen der Funktionen u und v.
Die Datei lässt sich entweder mit dem nachfolgenden Link online bearbeiten oder mit dem darunter liegenden Link downloaden.
Verkettungen von Funktionen Interaktive Übung zur Verkettung von Funktionen
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