Besondere Punkte beim Dreieck
Inkreismittelpunkt, Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt sind sicherlich die wichtigsten Punkte beim Dreieck. Doch es gibt eine Vielzahl weiterer Punkte mit z. T. beachtlichen Eigenschaften (z. B. den Spiekerpunkt).
Die meisten Konstruktionsvorschriften für die vorgestellten Punkte (und weitere) findest du unter Wikipedia - Ausgezeichnete Punkte im Dreieck.
Hinweise zu Animation:
- Du kannst die einzelnen Punkte mit Hilfe der Schaltflächen anzeigen lassen. Besser ist es, wenn du die Punkte mit Hilfe der entsprechenden Werkzeuge zunächst konstruierst, und die Schaltflächen nur zur Kontrolle verwendest.
- Findest du drei oder mehr Punkte auf einer gemeinsamen Geraden. Falls ja, bestimme das Verhältnis der Abstände.
- Findest Du vier oder mehr Punkte auf einem gemeinsamen Kreis?
- Mit dem hellblauen Pfeilsymbol oben rechts auf dem Zeichenblatt kannst du die Konstruktion zurück setzten.
- Lege den Schalter für die Anzeige der Ecktransversalen in den grünen Bereich. Manche der Punkte lassen sich durch Ecktransversale beschreiben. Ihre Lage lässt sich in der Animation durch Verschieben der Punkte A', B' bzw. C' verändern.
- Wenn sich drei Ecktransversale (=Geraden durch jeweils genau einen Eckpunkt) in einem gemeinsamen Punkt treffen, lässt sich das mit Hilfe des Satzes von Ceva nachweisen.
Beweise mit diesem Satz, dass sich die Seitenhalbierenden in einem Punkt treffen.
