Der Tangens eines Winkels

Das Einführungsbeispiel zeigte, dass man jedem Steigungswinkel ein bestimmtes Seitenverhältnis zuordnen kann und umgekehrt.

Das Längenverhältnis der beiden Katheten

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ergab den Wert für die Steigung.

Um diesen Zusammenhang für Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken zu nutzen, verwenden wir jetzt die mathematischen Fachbegriffe:

Hypotenuse	Gegenkathete von α	Ankathete von α	Tangens von α
Länge der Straße	Höhen- unterschied	Horizontale Entfernung	Lizenz

Das Seitenverhältnis

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tan α =

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Das Applet zeigt, dass der Tangens eines Winkels konstant bleibt, wenn man die Seitenlängen im gleichen Verhältnis ändert. Die Größe des Winkels ist auf α = 26,6° voreingestellt. Das entspricht einer Steigung von 50%.

Für das Seitenverhältnis

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• Verändere die Länge der Ankathete mit dem Schieberegler ohne den Winkel zu ändern. Wie lang wird bei diesem Winkel die Gegenkathete, wenn man die Ankathete um 1 cm verkürzt?
• Verändere die Größe des Winkels und die Länge der Ankathete. Welche Größen ändern sich - welche bleiben gleich?