Säulendiagramm zu binomialverteilten Zufallsvariablen

Mit einem Histogramm kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsexperimenten übersichtlich dargestellt werden.

Die hier vorgestellten Animation lässt sich schnell auf verschiedenste Aufgabenparameter anpassen. Damit liefert sie hilfreiche Dienste beim Lösen und Verstehen vieler Aufgaben in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Hinweise zur Animation:

  • Der erste Aufruf der Animationen nimmt etwas Zeit in Anspruch.
  • Mit der Tastenkombination "Strg +" ("Strg -") kann die Ansicht vergrößert (verkleinert) werden.
  • Die Schieberegler lassen sich mit der Maus nicht optimal bewegen. Bei der Feineinstellung helfen die Pfeiltasten der Tastatur, oder ein Mausklick neben den Schiebepunkt. Hierdurch springt der Zahlenwert einen Schritt nach rechts bzw. links.
  • Bitte informiere bei Problemen mit der Animation die Redaktion Mathematik.
  • Die Animation lässt sich mit dem hellblauen Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten.
  • Für große Werte von n wird die Animation etwas träge. Sie läuft mit Geogebra deutlich schneller auf deinem PC. Unterhalb der Animation findest du einen Link zum Download der Originaldatei.

Verschiedene Fragestellungen zur Animation:

  1. Bestimme aus dem Schaubild die Wahrscheinlichkeit für
    • Genau 45 Treffer bei n=50 und p=0,8.
    • Höchstens 30 Treffer bei n=70 und p=50%.
    • Bei 30 Versuchen erreicht man bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von p=80% zwischen 20 und 25 Treffer.
    • (P(X>50) bei einer B60;0,8-verteilten Zufallsvariablen X.
  2. Beschreibe in eigenen Worten, wie sich sich die Wahl von n und p auswirkt:
    • Wie verändert sich die Lage des Histogramms mit wachsendem n?
      (Betrachte hierbei auch die Breite und die Form des Histogramms.)
    • Wie wirkt sich eine Vergrößerung der Trefferwahrscheinlichkeit p auf das Histogramm aus?
  3. Bei ganzzahligem Erwartungswert erscheint rechts eine orangene Schaltfläche.
    Wie muss man für eine B100;0,15-verteilte Zufallsvariable X den Wert für c wählen, so dass mindestens 90% der Wahrscheinlichkeit im Intervall [μ-c; μ+c] liegt?
  4. Wo liegt die größte Wahrscheinlichkeit P(X=k) bei einer B(n,p)-verteilten Zufallsvariablen X? Finde einen Zusammenhang zwischen p, n und der Trefferzahl k, so dass die zugehörige Wahrscheinlichkeit P(X=k) am größten ist.
    (Klicke hierzu auf die grüne Schaltfläche P(X=k) und wähle Einstellungen wie z. B. n=80 und p=0,2 oder n=100 und p=0,3).
    Betrachte in diesem Zusammhang auch Einstellungen wie n=48 und p=0,06.

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